Vraag 14Raaklijn aan cirkel
Uitwerkbijlage
Print de uitwerkbijlageDeze vraag beantwoord je op de uitwerkbijlage. Print hem en vul hem in, of neem de figuur over op papier. Stuur daarna een foto van wat je hebt ingevuld.
Schreef je op papier? Maak een foto van de ingevulde uitwerkbijlage. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De cirkel c heeft vergelijking x 2 + y 2 = 25 . Het middelpunt van c is O . Het punt P ( − 3, − 4) ligt op c . De lijn l is de raaklijn aan de cirkel in P . Lijn l snijdt de x -as in het punt S . Cirkel c snijdt de x -as in de punten A en B . Zie figuur 1. figuur 1 Een vergelijking van l is y =− 3 x − 6 1 . 4 4
Er geldt AS · BS = PS 2 .
De gelijkheid AS · BS = PS 2 geldt algemener, namelijk voor elke situatie waarin geldt: − A , B en P zijn drie willekeurige punten op een cirkel; − het punt S is het snijpunt van de lijn door A en B met de raaklijn aan de cirkel in P . In figuur 2 is de cirkel d met middelpunt M (5, 4) en straal 3 weergegeven. De punten A , B en P zijn drie punten op de cirkel. De lijn m is de raaklijn aan de cirkel in P . Het punt S is het snijpunt van lijn m en de lijn door A en B . Verder is gegeven dat AB = 4 en BS = 3 . Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 2
Bereken exact de afstand tussen punt S en cirkel d . Je kunt hierbij de figuur op de uitwerkbijlage gebruiken.