Vraag 5Versturen van data
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Kijk welke formule S en R met elkaar verbindt.
- Werk die formule om, zodat je R los van S kunt schrijven.
- Vul die uitdrukking voor R in de formule voor grote waarden van R in.
- Vereenvoudig de uitkomst stap voor stap met de rekenregels voor machten en logaritmen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf elke omrekening op, want bij deze vraag zijn er punten per stap.
- Licht bij elke stap toe welke regel of formule je gebruikt, anders ontbreekt de redenering.
- Stop niet bij een tussenuitkomst, want de conclusie moet volledig uitgeschreven staan.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Data kan via verschillende kanalen verstuurd worden, bijvoorbeeld via een kabel of draadloos. Bij het versturen van data is het belangrijk dat deze foutloos verstuurd wordt. Data kan foutloos verstuurd worden als de zogeheten kanaalcapaciteit groot genoeg is. De kanaalcapaciteit is de maximale hoeveelheid data die per seconde over een kanaal overgedragen kan worden. Een formule waarmee de kanaalcapaciteit bepaald kan worden, is C = B · 2 log 1 + R (formule 1) Hierin is − C de kanaalcapaciteit in bits per seconde (bps); − B de bandbreedte in hertz (Hz); − R de signaal-ruisverhouding. Deze signaal-ruisverhouding is de verhouding tussen de sterkte van het gewenste signaal en de sterkte van de aanwezige ruis. Met de formule S = 10 · 10 log R (formule 2) kan R omgerekend worden naar decibel (dB). In 2016 had een goed werkende draadloos-internetverbinding vaak een bandbreedte van 20 · 10 6 Hz en een waarde van S van 40 dB.
Als de ruis (veel) sterker is dan het signaal, dan is R (erg) klein. Voor zulke kleine waarden van R werkt men in de praktijk met de volgende benadering voor C : C = 1,44 · B · R (formule 3) In figuur 1 zijn voor B = 1000 de grafieken van formules 1 en 3 weergegeven, waarbij de grafiek van formule 3 gestippeld is. figuur 1 In figuur 1 is te zien dat voor groter wordende R de benadering steeds slechter wordt. Men vindt deze benadering acceptabel als het verschil tussen de waarde van C volgens formule 3 en de waarde van C volgens formule 1 maximaal 1% is van de waarde van C volgens formule 1.
Ook als het signaal veel sterker is dan de ruis, dat wil zeggen voor grote waarden van R , wordt er in de praktijk vaak met een benadering voor C gewerkt. Voor grote waarden van R geldt 1 + R ≈ R . In dat geval kan formule 1 benaderd worden door: C = B · 2 log R (formule 4) In figuur 2 zijn voor een bepaalde waarde van B de grafieken van de formules 1 en 4 weergegeven, waarbij de grafiek van formule 4 gestippeld is. figuur 2 Met behulp van formules 2 en 4 kan voor grote waarden van R de volgende formule voor C opgesteld worden: C = 0,332 · B · S Het getal 0,332 in deze formule is een afgerond getal.
Toon de juistheid van deze formule aan.