Vraag 4Versturen van data
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag leg je formule 1 en formule 3 naast elkaar voor dezelfde bandbreedte van 1000 Hz.
- Bepaal eerst hoeveel de benadering van de juiste waarde mag afwijken.
- Zet die voorwaarde om in één vergelijking met R als onbekende.
- Los de vergelijking op met de grafische rekenmachine en controleer of de uitkomst klopt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let op dat de 1% wordt berekend van de waarde volgens formule 1, niet van formule 3.
- Beschrijf in een zin hoe je de vergelijking oplost, want alleen de uitkomst telt niet mee.
- Rond pas af op het eind, en geef R op drie decimalen zoals de vraag vraagt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Data kan via verschillende kanalen verstuurd worden, bijvoorbeeld via een kabel of draadloos. Bij het versturen van data is het belangrijk dat deze foutloos verstuurd wordt. Data kan foutloos verstuurd worden als de zogeheten kanaalcapaciteit groot genoeg is. De kanaalcapaciteit is de maximale hoeveelheid data die per seconde over een kanaal overgedragen kan worden. Een formule waarmee de kanaalcapaciteit bepaald kan worden, is C = B · 2 log 1 + R (formule 1) Hierin is − C de kanaalcapaciteit in bits per seconde (bps); − B de bandbreedte in hertz (Hz); − R de signaal-ruisverhouding. Deze signaal-ruisverhouding is de verhouding tussen de sterkte van het gewenste signaal en de sterkte van de aanwezige ruis. Met de formule S = 10 · 10 log R (formule 2) kan R omgerekend worden naar decibel (dB). In 2016 had een goed werkende draadloos-internetverbinding vaak een bandbreedte van 20 · 10 6 Hz en een waarde van S van 40 dB.
Als de ruis (veel) sterker is dan het signaal, dan is R (erg) klein. Voor zulke kleine waarden van R werkt men in de praktijk met de volgende benadering voor C : C = 1,44 · B · R (formule 3) In figuur 1 zijn voor B = 1000 de grafieken van formules 1 en 3 weergegeven, waarbij de grafiek van formule 3 gestippeld is. figuur 1 In figuur 1 is te zien dat voor groter wordende R de benadering steeds slechter wordt. Men vindt deze benadering acceptabel als het verschil tussen de waarde van C volgens formule 3 en de waarde van C volgens formule 1 maximaal 1% is van de waarde van C volgens formule 1.
Bereken in het geval dat B = 1000 tot welke waarde van R dit het geval is. Rond de door jou gevonden waarde van R af op drie decimalen.