Vraag 8Het rendement van warmtemotoren
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Vul het rendement van 70 procent in de formule met K in, zodat je weet welke waarde K dan heeft.
- Stel die waarde van K gelijk aan de formule van de lijn in de figuur, want die beschrijft de toekomstige ontwikkeling.
- Los de vergelijking op naar t, en reken daarbij met je rekenmachine de logaritme uit.
- Reken t om naar een jaartal, want t telt de jaren na 1700.
Hier verliezen leerlingen punten
- Reken de logaritme niet uit met de juiste haakjes, want 100 min R moet eerst berekend worden voordat je logaritme neemt.
- Schrijf na het uitrekenen van t ook het jaartal op, niet alleen het getal van t.
- Laat je berekening zien, want zonder tussenstappen krijg je geen punten voor het oplossen van de vergelijking.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In een warmtemotor, bijvoorbeeld de motor van een auto, wordt de totale hoeveelheid energie die in brandstof aanwezig is nooit helemaal omgezet in bewegingsenergie. Het rendement van een warmtemotor is het percentage van de totale hoeveelheid energie dat wel wordt omgezet in bewegingsenergie. Door technische vooruitgang neemt het rendement van warmtemotoren toe. Men gaat ervan uit dat deze ontwikkeling zich de komende jaren blijft voortzetten. Om deze groei van het rendement in de tijd te onderzoeken, gebruikten de Amerikaan Ausubel en de Italiaan Marchetti de formule ( R ) K = log (1) ( 100 − R ) Hierin is R het rendement in procenten.
In de figuur hieronder, afkomstig uit een artikel van Ausubel en Marchetti, is voor verschillende warmtemotoren (vaak aangeduid met de naam van de uitvinder) K uitgezet tegen het jaartal waarin deze uitgevonden zijn. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage. figuur In de figuur is te zien dat de warmtemotor die Charles Parsons aan het begin van de twintigste eeuw ontwikkelde een – voor die tijd – zeer hoog rendement had.
In de figuur is een lijn weergegeven die de ontwikkeling van het rendement van warmtemotoren benadert. Bij deze lijn hoort de formule K = 0,00667 t − 2 (2) Hierin is t het aantal jaren na 1700. Men gaat ervan uit dat in de toekomst een rendement van 70% haalbaar is.
Bereken in welk jaar dit rendement voor het eerst behaald zal worden.