Vraag 15Sinusoïde en parabool
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de coördinaten van S en A met de formule van f, of met het gegeven over A.
- Bereken de helling van lijnstuk SA met de coördinaten van die twee punten.
- Leid de parabool af en vul de x-coördinaat van A in, zodat je de helling van de parabool in A krijgt.
- Vergelijk de twee hellingen en schrijf in één zin op of er een knik in A is.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vul de x-coördinaat van A exact in de afgeleide in, want een afgeronde decimaal levert geen exact bewijs op.
- Laat in je antwoord zien welke twee punten je voor de helling van SA gebruikt, zodat je berekening controleerbaar is.
- Schrijf je conclusie over de knik helder op in woorden, niet alleen als getal of formule.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) =+ 3 3sin( 1 π x ) . In de figuur is een 2 deel van de grafiek van f weergegeven. De grafiek van deze functie gaan we in twee delen benaderen, namelijk met een deel van een parabool en met een lijnstuk. 1 Het punt A met x -coördinaat ligt op de grafiek van f . Het punt B met 3 dezelfde y -coördinaat als A ligt ook op de grafiek van f . Het punt T is de top van de grafiek van f . Zie de figuur. figuur Het deel van de sinusoïde tussen de punten A en B is te benaderen door de parabool die door de punten A , T en B gaat. Een vergelijking van deze parabool is y =− 3 3 x 2 + 6 3 x + 2 5 . 8 4 8
De grafiek van f snijdt de y -as in het punt S . Het deel van de sinusoïde tussen de punten S en A is te benaderen door een lijnstuk met vergelijking y = 4 1 x + 3 . Dit lijnstuk gaat door de punten S en A . 2 De benadering van de sinusoïde tussen de punten S en B bestaat nu uit twee delen: het lijnstuk SA en het deel van de parabool door A , T en B . Als er in punt A geen knik is, noemen we dit een goede benadering. Dat houdt in dat in A de helling van het lijnstuk SA gelijk is aan de helling van de parabool.
Onderzoek op exacte wijze of er wel of geen knik is in het punt A .