Vraag 19Dalen, stijgen en stijgen

De functie f wordt gegeven door f ( x ) =· 3 1,12 x + 5sin(2 π ( x + 1 )) . 4 De functie f is de som van de exponentiële functie g, gegeven door g ( x ) =· 3 1,12 x , en de periodieke functie h, gegeven door h ( x ) = 5sin(2 π ( x + 1 )) . 4 In figuur 1 zijn voor x ≥ 0 de grafieken van f en h weerge

Het snijpunt van de grafiek van f met de y -as is (0, f (0)) en dus is de vergelijking van de horizontale lijn door dit punt y = f (0) . Voor x > 0 zal de grafiek van f de lijn met vergelijking y = f (0) op meerdere plaatsen snijden. Zie figuur 2. figuur 2 Vanaf een bepaalde waarde van x snijden de

figuur 3 In eerste instantie is de grafiek van f afwisselend dalend en stijgend. Vanaf een bepaalde waarde van x is de grafiek van f alleen nog maar stijgend. De laatste twee dalingen vinden in het interval [38, 40] plaats. Tijdens elke daling van hoogste naar laagste punt is er een punt op de grafi

Bereken de x -coördinaat van P . Licht je werkwijze toe. Geef je antwoord in één decimaal.

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?

Stel eerst de afgeleide van f op, en let daarbij op de exponentiële term en de sinusterm apart.
Bij de sinusterm hoort een binnenfunctie, dus die moet je met de kettingregel meenemen.
Met de GR plot je die afgeleide in het gebied rond de laatste twee dalingen, dus in het interval van 38 tot 40.
Daarna zoek je het laagste punt van de afgeleide en lees je de x-coördinaat van dat punt af.

Hier verliezen leerlingen punten

Bij de sinusterm wordt vaak de binnenfunctie vergeten, dus de afgeleide klopt dan niet meer.
Let op dat je het laagste punt van de afgeleide zoekt, niet het laagste punt van f zelf.
Noteer kort welke instellingen of welke grafiek je gebruikt, want anders is je werkwijze niet te volgen.

differentiëren met somregel en kettingregelhelling en afgeleideextreme waarden van een functie bepalen met de GR

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

De functie f wordt gegeven door f ( x ) =· 3 1,12 x + 5sin(2 π ( x + 1 )) . 4 De functie f is de som van de exponentiële functie g, gegeven door g ( x ) =· 3 1,12 x , en de periodieke functie h, gegeven door h ( x ) = 5sin(2 π ( x + 1 )) . 4 In figuur 1 zijn voor x ≥ 0 de grafieken van f en h weergegeven met daarop de punten A en B . figuur 1 De functie h heeft maxima en minima. Hierdoor heeft de functie f ook maxima en minima. Geteld vanaf de y -as wordt in punt A het 14 e minimum van f bereikt en in punt B het 14 e minimum van h . De x -coördinaat van A is afgerond op drie decimalen 13,492. Het lijkt alsof de x -coördinaten van A en B gelijk zijn.

Het snijpunt van de grafiek van f met de y -as is (0, f (0)) en dus is de vergelijking van de horizontale lijn door dit punt y = f (0) . Voor x > 0 zal de grafiek van f de lijn met vergelijking y = f (0) op meerdere plaatsen snijden. Zie figuur 2. figuur 2 Vanaf een bepaalde waarde van x snijden de grafiek van f en de lijn elkaar niet meer. Het snijpunt met de grootste x -coördinaat bevindt zich links van punt A.

figuur 3 In eerste instantie is de grafiek van f afwisselend dalend en stijgend. Vanaf een bepaalde waarde van x is de grafiek van f alleen nog maar stijgend. De laatste twee dalingen vinden in het interval [38, 40] plaats. Tijdens elke daling van hoogste naar laagste punt is er een punt op de grafiek van f waar de grafiek het sterkst daalt. In zo’n punt is de helling op dat dalende stuk dus minimaal. Op het laatste dalende stuk is dat in het punt P . Zie figuur 3.

Bereken de x -coördinaat van P . Licht je werkwijze toe. Geef je antwoord in één decimaal.