Vraag 13Bierbrouwen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag zoek je eerst de tijd waarop de eerste 13,5 procent is omgezet, met het exponentiële verband uit formule (1).
- Met figuur of formule kun je de vergelijking oplossen met logaritmen of de GR, afhankelijk van wat je mag gebruiken.
- Let daarna op wat t precies betekent, want de tijd op de klok is iets anders dan t.
- Bereken dan de tijd voor de tweede helft en trek de twee tijdsduren van elkaar af.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet niet om de 5 minuten die vooraf zijn gegaan bij je tijd op te tellen.
- Rond tussenuitkomsten niet te vroeg af, want dat kan het eindantwoord en het verschil verschuiven.
- Laat zien welke vergelijking je oplost en welke tijdsduren je met elkaar vergelijkt, zodat je deze stappen kunt laten zien.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Er zijn vele soorten bier, die allemaal anders smaken. De smaak van bier wordt deels bepaald door de mate van bitterheid. Deze bitterheid wordt voornamelijk bepaald door het ingrediënt hop, dat tijdens het brouwen wordt toegevoegd. Hop bevat alfazuren die tijdens het koken worden omgezet in iso-alfazuren. Deze iso-alfazuren bepalen hoe bitter het bier is. Hoe langer het bier gekookt wordt, hoe meer alfazuren omgezet worden in iso-alfazuren. Zo is na 5 minuten koken 4,5% van de alfazuren omgezet en na 45 minuten koken 24,2%. Voor kooktijden tussen 5 en 45 minuten is er bij benadering een exponentieel verband tussen de kooktijd t in minuten en het percentage alfazuren P dat is omgezet. Uit de gegevens volgt dat: P = 4,5 · 1,043 t (1) Hierbij staat t = 0 voor het moment dat het bier 5 minuten heeft gekookt. De groeifactor per minuut bij dit exponentiële verband is afgerond op drie decimalen gelijk aan 1,043.
Na 45 minuten koken geldt het exponentiële verband (1) niet meer. Het percentage alfazuren dat is omgezet neemt vanaf dat moment langzamer toe dan daarvoor. Na 60 minuten koken is meestal het maximumpercentage omgezette alfazuren bereikt. Bij een amateurbrouwer is dit maximumpercentage 27%. De tijd die nodig is om de eerste helft, dus 13,5% alfazuren, om te zetten is niet gelijk aan de tijdsduur die nodig is om dit percentage daarna nog te verhogen tot 27%.
Bereken hoeveel minuten verschil er tussen deze twee tijdsduren is. Geef je eindantwoord als geheel getal.