Vraag 14De veldleeuwerik
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag heb je de gegevens uit de tekst nodig bij t = 10 en t = 20.
- Zet die twee punten om in twee vergelijkingen met de onbekenden a en b.
- Het punt bij t = 0 hoef je niet te gebruiken, want de constante staat er al in.
- Los het stelsel algebraïsch op, en rond pas af aan het eind.
Hier verliezen leerlingen punten
- Laat de tussenstappen van je stelsel zien, want alleen het eindantwoord levert geen punten op.
- Rond a niet af voordat je b berekent, anders wordt b onnauwkeurig.
- Let bij het invullen goed op de t-kwadraat, zeker bij t = 20, want daar sluipt snel een fout in.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Het aantal veldleeuweriken in Nederland wordt jaarlijks bijgehouden. In de figuur is voor elk jaar in de periode 1990-2014 met een stip het percentage veldleeuweriken aangeven als percentage van het aantal in 1990. Bij 1990 is dus een stip op hoogte 100 getekend. In deze figuur is bijvoorbeeld af te lezen dat in 2005 het aantal veldleeuweriken 40% van het aantal veldleeuweriken in 1990 bedroeg. figuur Het verloop van het percentage veldleeuweriken kan met een exponentieel verband worden benaderd. In de figuur is de grafiek bij dit exponentiële verband getekend. Hierbij wordt uitgegaan van een jaarlijkse afname van het percentage veldleeuweriken met 5%. Een vogelbeschermer beweert dat volgens dit model in het jaar 2040 minder dan 4% over zal zijn van het aantal veldleeuweriken in 1990.
De metingen voor de periode 1990-2014 kunnen ook worden benaderd met een kwadratisch verband waarvan de grafiek door het punt (0,100) 2 gaat. Een formule bij dit verband is dus van de vorm P = at + bt + 100 . Hierin is P het percentage veldleeuweriken ten opzichte van 1990 en t het aantal jaren na 1990. Andere punten op de grafiek van dit kwadratisch verband zijn (10; 58,66) en (20; 36,52) . Je kunt hieruit afleiden dat a = 0,10 en b =− 5,09 . Deze twee waarden zijn afgerond, en kunnen nauwkeuriger worden berekend.
Bereken algebraïsch de waarden van a en b in drie decimalen.