Vraag 13Zonnepanelen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij een top past een parabool in een andere vorm, met de coördinaten van de top erin.
- Daarna zijn er nog onbekenden over, dus haal je een extra gegeven uit de opgave of uit de formule.
- Werk de haakjes uit en vergelijk de bbijbehorende coëfficiënten van h² en h.
- Rond pas aan het eind af op vier decimalen, zodat je geen afrondingsfouten meeneemt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het uitwerken van de haakjes raken leerlingen vaak de constante term kwijt, let daar extra op.
- Met de tussenstappen erbij laat je zien hoe je aan a en b komt, anders krijg je geen punten.
- Als je al tussentijds afrondt, wijkt je uitkomst voor a af en is de vervolgstap ook fout.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De hoeveelheid energie die een zonnepaneel ontvangt, is afhankelijk van de dag in het jaar en de hellingshoek van het paneel. Gedurende een jaar is door een weerstation elke dag de hoeveelheid ontvangen energie E (in Wh) gemeten. Bij deze metingen is een zo passend mogelijk model opgesteld. In figuur 1 is de bijbehorende grafiek getekend. Hierbij is E uitgezet tegen de tijd t in dagen met t = 0 op 1 januari. figuur 1 De formule die bij het model hoort heeft een periode van 365 dagen en ziet er als volgt uit: E = p · sin( q · ( t − r )) + s (formule 1)
Zonnepanelen worden ten opzichte van de foto grond onder een bepaalde hellingshoek h geplaatst. Zie de foto. Om een verband te vinden tussen deze hellingshoek h en de hoeveelheid ontvangen energie, heeft een onderzoeker tien dezelfde zonnepanelen naast elkaar geplaatst, elk onder een verschillende hoek h . Vervolgens heeft hij gemeten hoeveel energie elk zonnepaneel een jaar lang ontvangen heeft. Deze hoeveelheid per zonnepaneel heeft hij vergeleken met de hoeveelheid bij het zonnepaneel met h = 0 . De resultaten van zijn onderzoek zijn weergegeven in figuur 2. figuur 2 In figuur 2 is af te lezen dat bij een hellingshoek van 30 graden de zogenaamde ‘tiltfactor’ 1,11 is. Dit betekent dat het zonnepaneel met h = 30 in een jaar tijd 11 procent meer energie heeft ontvangen dan het zonnepaneel met h = 0 . Het zonnepaneel met h = 90 heeft de minste energie ontvangen.
Het verband tussen de tiltfactor T en de hellingshoek h in graden kan voor hellingshoeken tussen 0 en 50 graden benaderd worden door een formule van de vorm: T = a · h 2 + b · h + 1 (formule 2) Hierin zijn a en b constanten. We nemen aan dat de grafiek die bij formule 2 hoort de top (30; 1,11) heeft. Op basis van alleen deze top liggen de waarden van a en b in formule 2 vast. (Verder lezen we dus geen punten af.)
Bereken op algebraïsche wijze deze waarden van a en b . Geef je eindantwoorden in vier decimalen.