Vraag 16Punten op een cirkelboog
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag heb je de formule voor S en de oppervlakte van de halve cirkel nodig.
- Bereken eerst de oppervlakte van de volledige cirkel met straal 2 en neem daarvan de helft.
- Zet die oppervlakte gelijk aan S en los de vergelijking op naar α.
- Reken als laatste stap de hoek om naar graden, want daar wordt om gevraagd.
Hier verliezen leerlingen punten
- Rond tussenuitkomsten niet af, want dan wordt het eindantwoord minder nauwkeurig.
- Laat zien welke vergelijking je oplost, want een getal zonder uitleg levert minder punten op.
- Let op de eenheid, want de hoek moet in graden en niet in radialen staan.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = x (4 − x ) . Op de grafiek van f ligt een punt A met x -coördinaat a . De coördinaten van punt A zijn dus a , a (4 − a ) . Tussen oorsprong O en punt A is een lijnstuk getekend. Zie figuur 1. figuur 1 De helling van lijnstuk OA is 1 . 2
De grafiek van f valt samen met de bovenste helft van een cirkel met middelpunt M (2,0) en straal 2. In figuur 2 is de grafiek van f nogmaals weergegeven, maar nu met daarop een ander punt, punt B . Bovendien is hierin het gebied onder de grafiek van f én boven lijnstuk OB grijs gemaakt. Verder geldt α= OMB . figuur 2 Voor de oppervlakte S van het grijze gebied geldt: S =α− 2 2sin( α ) met α in radialen De positie van punt B is zo gekozen dat oppervlakte S de helft is van de oppervlakte van de halve cirkel.
Bereken hoek α in graden . Geef je eindantwoord als geheel getal.