Vraag 12Een wortelfunctie benaderen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Schrijf de wortel als een macht zodat je de kettingregel kunt gebruiken om f'(x) te bepalen.
- Leid f'(x) af en laat de tussenstappen zien, want alleen het eindresultaat telt niet mee.
- Bepaal g'(x) met de regel voor de afgeleide van een derdegraadsfunctie.
- Vul x = 0 in bij beide afgeleiden en vergelijk de uitkomsten om c te bepalen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet bij de kettingregel niet de afgeleide van de binnenkant te vermenigvuldigen, en controleer je tekens goed.
- Schrijf de tussenstap van f'(x) op; een kale eindformule levert vaak minder punten op.
- Laat na om x = 0 expliciet in te vullen en de conclusie over c duidelijk op te schrijven.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) =+ 1 2 4 − x . De functie g wordt gegeven door g ( x ) = a · x 3 + b · x 2 +· c x + d . Hierin zijn a , b , c en d constanten. In de figuur is de grafiek van f weergegeven. Ook is voor een keuze van de waarden van a , b , c en d de grafiek van g gestippeld weergegeven. In de buurt van x = 0 benadert de grafiek van g de grafiek van f . figuur Voor de weergegeven grafieken geldt: f (0) = g (0) en f '(0) = g '(0) . Uit f (0) = g (0) volgt d = 5 . De waarde van c volgt uit f '(0) = g '(0) . Er geldt: c =− 1 . 2
Bewijs dat c =− 1 . 2