Vraag 17Komeetbanen
Uitwerkbijlage
Print de uitwerkbijlageDeze vraag beantwoord je op de uitwerkbijlage. Print hem en vul hem in, of neem de figuur over op papier. Stuur daarna een foto van wat je hebt ingevuld.
Schreef je op papier? Maak een foto van de ingevulde uitwerkbijlage. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag heb je een verband tussen a en T nodig, en de grafiek uit figuur 3 laat dat zien.
- Met de tekst bij figuur 3 weet je welke grootheden je tegen elkaar moet uitzetten.
- Daarna lees je op de lijn een punt af dat niet het begin van de assen is.
- Met de evenredigheidsconstante reken je voor 55P de lengte a uit, en je ronde af op twee decimalen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let erop dat je met de juiste macht van a rekent, anders kom je niet in de buurt van het juiste antwoord.
- Rond tussentussenuitkomsten niet te vroeg af, want dat geeft een merkbaar verschil in het eindantwoord.
- Vergeet niet de eenheid miljarden kilometer bij je eindantwoord te zetten.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Kometen zijn relatief kleine hemellichamen die vaak in een baan om een ster draaien. In deze opgave bekijken we komeetbanen rondom onze zon. Zo’n baan heeft twee symmetrieassen, een lange en een korte as, die loodrecht op elkaar staan. Het snijpunt van deze assen is het midden van de baan. De zon Z bevindt zich op de lange as, maar niet in het midden. De afstand van de komeet tot het middelpunt van de zon varieert. Als de komeet zich op de lange as bevindt, worden de grootste afstand g en de kleinste afstand k bereikt. In figuur 1 zijn twee voorbeelden van een komeetbaan met zijn symmetrieassen getekend. figuur 1 Komeetbanen hebben verschillende vormen. De vorm hangt samen met g en k . Hoe kleiner het verschil tussen g en k , hoe meer de baan op een cirkel gaat lijken. Een maat voor de vorm van de baan is de excentriciteit . De excentriciteit e wordt berekend met de formule: g − k e = g + k Voor twee komeetbanen met een verschillende waarde voor g en ook voor k geldt dat afstand g vier keer zo groot is als afstand k .
Kometen worden aangeduid met een nummer gevolgd door een letter. In figuur 2 is de baan van komeet 53P weergegeven. Figuur 2 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. figuur 2 Voor deze baan geldt: − de lengte van de lange as op de uitwerkbijlage is gelijk aan 10 cm; − de excentriciteit is 0,553. Met een stelsel van vergelijkingen kan de plaats van de zon op de lange as in de tekening worden bepaald. Ga ervan uit dat de zon zich rechts van het midden bevindt.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina. De omlooptijd T is de tijd die een komeet er over doet om één keer om de zon te draaien. De lengte van de halve lange as van de baan is a . 3 In figuur 3 is voor de kometen 53P, 54P, 56P en 57P a uitgezet tegen 2 T . De omlooptijd T is in jaren en de lengte a in miljarden kilometer. 3 Tussen a en T bestaat een verband: er geldt dat a recht evenredig is 2 met T . In figuur 3 is door middel van een lijn het recht evenredige verband weergegeven. Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 3 De komeet 55P draait in 33,2226 jaar om de zon. Het bijbehorende punt ligt buiten figuur 3.
Bereken de lengte a van de halve as van de baan van komeet 55P. Voor het bepalen van de evenredigheidsconstante kun je de figuur op de uitwerkbijlage gebruiken. Geef je eindantwoord in miljarden kilometer in twee decimalen.