Vraag 11Tekenrobot
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag kijk je eerst welke twee gegevens over lijnstuk OR je krijgt.
- Met de richtingscoëfficiënt weet je hoe de x- en y-coördinaat van punten op OR samenhangen.
- Daarna gebruik je de lengte van OR in een rekenregel die bij rechte hoeken hoort.
- Los die vergelijking algebraïsch op en reken dan de andere coördinaat uit.
Hier verliezen leerlingen punten
- Als je al tijdens het rekenen afrondt, komt je eindantwoord vaak net iets naast het goede getal.
- Let op dat je beide coördinaten opschrijft, want de vraag gaat over het punt R en niet over één getal.
- Laat je tussenstappen zien, want een losse uitkomst levert minder punten op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een tekenrobot is een apparaat dat zelf kan tekenen. In deze opgave wordt een tekenrobot met een scharnierbare tekenarm bekeken. De tekenarm bestaat uit de beweegbare delen OB en BP . Zie figuur 1. figuur 1 In figuur 2 is in een assenstelsel een bovenaanzicht weergegeven van de scharnierbare tekenarm. De lengte van OB is 10 cm en de lengte van BP is 5 cm. De oorsprong is een vast punt. De tekenarm draait om dit punt. In punt B scharniert de tekenarm, waardoor BP om punt B kan draaien. De delen OB en BP maken een hoek β met elkaar. figuur 2 bovenaanzicht tekenarm De tekenrobot tekent met punt P . Om een deel van een cirkel met middelpunt O te tekenen, moet hoek β op een vaste waarde worden ingesteld. Door de tekenarm vervolgens rond de oorsprong te draaien, tekent punt P de cirkelboog. De straal OP van de getekende cirkelboog hangt af van hoek β . Er moet een cirkelboog met middelpunt O en straal 14 cm worden getekend.
Bij een andere tekenrobot hebben de twee beweegbare delen van de tekenarm allebei lengte 10 cm, dus OB = BP = 10 . Een punt R wordt in het assenstelsel geplaatst figuur 3 zodat lijnstuk OR een hoek van 50 graden maakt ten opzichte van de positieve x -as. Zie figuur 3. De afstand van punt R tot de oorsprong is 20 cm. De tekenrobot moet lijnstuk OR gaan tekenen. Hij beweegt daarom punt P in een rechte lijn van O naar R . In figuur 4 is voor verschillende momenten (a, b, c, d en e) het bovenaanzicht van de tekenarm weergegeven tijdens het tekenen. In de beginstand liggen beide delen van de tekenarm op elkaar en staan ze loodrecht op lijnstuk OR . Punt P bevindt zich in de oorsprong. figuur 4 bovenaanzicht tekenarm tijdens het tekenen van lijnstuk OP De hoek die lijnstuk OB maakt met de positieve x -as, is aangegeven met α . In eerste instantie is hoek α groter dan 90 graden. Tijdens het tekenen van de lijn wordt hoek α steeds kleiner tot uiteindelijk 50 graden. In de situatie van figuur 4c geldt dat α = 90 ° .
Om de positie van een willekeurig punt R vast te leggen moeten de helling en lengte van lijnstuk OR in de tekenrobot worden ingevoerd. Lijnstuk OR wordt ingevoerd met lengte 20 cm en richtingscoëfficiënt 2. In figuur 5 is de eindpositie van de tekenarm van de tekenrobot getekend. figuur 5
Bereken in deze situatie algebraïsch de coördinaten van punt R . Geef je eindantwoord in cm in één decimaal.