Vraag 16Product van functies

De functie f is gegeven door f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x . Deze functie heeft één maximum en één minimum.

De grafiek van f heeft twee gemeenschappelijke punten met de x -as, bij x = 0 en x = 3 . Verder is gegeven de functie h ( x ) = x 2 − 2 x − 1 . De functie f wordt vermenigvuldigd met de functie h . Zo ontstaat de functie v ( x ) = ( x 3 − 6 x 2 + 9 x ) · ( x 2 − 2 x − 1) . Zie figuur 1. figuur 1 De

De grafiek van v heeft vier toppen. De horizontale lijn met vergelijking y = p heeft 1, 2, 3, 4 of 5 punten gemeenschappelijk met de grafiek van v. Het aantal gemeenschappelijke punten hangt af van de waarde van p . In figuur 2 zie je een voorbeeld waarin de vergelijking y = p vier punten gemeenscha

Bereken voor welke waarden van p de lijn y = p vijf punten gemeenschappelijk heeft met de grafiek van v . Geef je eindantwoord zo nodig in één decimaal.

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?

Bepaal eerst met de afgeleide van v waar de toppen van de grafiek liggen.
Reken daarna de y-coördinaten van de toppen uit met de functie v zelf.
Bij de figuur zie je hoe de grafiek tussen de toppen loopt, dus bekijk welke ligging van y = p vijf snijpunten geeft.
Zoek tot slot het bereik van p dat bij die ligging hoort.

Hier verliezen leerlingen punten

Laat zien hoe je de y-coördinaten van de toppen berekent, want zonder berekening krijg je geen punt.
Reken met precieze waarden en rond pas het eindantwoord af op één decimaal.
Let bij het bereik op of de grenzen wel of niet bij de oplossing horen, en schrijf dat expliciet op.

Afgeleide en extremen van een functieGrafiek van een productfunctie en de toppenSnijpunten van een grafiek met een horizontale lijnAfronden en het opschrijven van een bereik

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

De functie f is gegeven door f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x . Deze functie heeft één maximum en één minimum.

De grafiek van f heeft twee gemeenschappelijke punten met de x -as, bij x = 0 en x = 3 . Verder is gegeven de functie h ( x ) = x 2 − 2 x − 1 . De functie f wordt vermenigvuldigd met de functie h . Zo ontstaat de functie v ( x ) = ( x 3 − 6 x 2 + 9 x ) · ( x 2 − 2 x − 1) . Zie figuur 1. figuur 1 De grafiek van v heeft vier punten gemeenschappelijk met de x -as.

De grafiek van v heeft vier toppen. De horizontale lijn met vergelijking y = p heeft 1, 2, 3, 4 of 5 punten gemeenschappelijk met de grafiek van v. Het aantal gemeenschappelijke punten hangt af van de waarde van p . In figuur 2 zie je een voorbeeld waarin de vergelijking y = p vier punten gemeenschappelijk heeft met de grafiek van v . In figuur 3 zijn voor twee verschillende waarden van p voorbeelden gegeven waarin de lijn y = p drie punten gemeenschappelijk heeft met de grafiek van v . figuur 2 figuur 3

Bereken voor welke waarden van p de lijn y = p vijf punten gemeenschappelijk heeft met de grafiek van v . Geef je eindantwoord zo nodig in één decimaal.