Standaardfuncties tekenen met karakteristieke eigenschappen
Bij standaardfuncties teken je de grafiek vaak zonder rekenmachine. Met een paar kenmerken weet je meteen hoe de grafiek eruitziet.
Elke standaardfunctie heeft een vaste vorm. Met een paar karakteristieke eigenschappen teken je de grafiek snel en goed.
Let op deze kenmerken.
- snijpunten met de assen
- domein en bereik
- asymptoten
- stijgen en dalen
- symmetrie en periode bij goniometrische functies
Bij een machtsfunctie f(x) = xⁿ bepaalt n de vorm. Bij even n is de grafiek symmetrisch in de y-as. Bij oneven n is de grafiek symmetrisch in de oorsprong. Bij een negatieve macht, zoals f(x) = 1/x, is de x-as een horizontale asymptoot.
Bij een exponentiële functie f(x) = gˣ met g > 0 en g ≠ 1 gaat de grafiek altijd door (0, 1). De lijn y = 0 is horizontale asymptoot. Bij g > 1 is de functie stijgend. Bij 0 < g < 1 is de functie dalend.
De logaritmische functie f(x) = log(x) is de inverse van de exponentiële functie. Het domein is x > 0. De grafiek gaat door (1, 0) en de lijn x = 0 is verticale asymptoot.
Bij sinus en cosinus is de periode 2π en het bereik is van −1 tot 1. Bij tangens is de periode π. De grafiek heeft verticale asymptoten bij elk veelvoud van π genoeg.
Onthoud
Let bij elke standaardfunctie op snijpunten met de assen, domein, bereik en asymptoten.
Machtsfuncties zijn symmetrisch in de y-as bij even n en in de oorsprong bij oneven n.
Elke exponentiële grafiek gaat door (0, 1) en heeft y = 0 als horizontale asymptoot.
Logaritmen hebben een verticale asymptoot en alleen positieve x-waarden in het domein.
Sinus en cosinus hebben periode 2π, tangens heeft periode π.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Teken de grafiek van f(x) = 2ˣ en geef de karakteristieke eigenschappen.
- 1
Snijpunt met de y-as: f(0) = 2⁰ = 1, dus het punt is (0, 1).
Veelgemaakte fouten
Bij 2ˣ denken leerlingen vaak aan (0, 0), maar f(0) is 1, dus begin met het punt (0, 1).
Bij log(x) vergeten leerlingen het domein, terwijl x alleen positief kan zijn, dus de grafiek ligt rechts van de y-as.
Bij tan(x) gebruiken leerlingen de periode 2π, maar de periode is π, dus herhaal de tak elke π.
Snel checken
Wat is het domein van de functie f(x) = log(x)?
Wat is de periode van de functie f(x) = sin(x)?