Schrijfwijzen van tweedegraads functies
Een tweedegraads functie kun je op drie manieren opschrijven. Elke schrijfwijze laat andere kenmerken van de grafiek direct zien.
Een tweedegraads functie heeft de vorm f(x) = ax² + bx + c. Dat is de standaardvorm. Bij x = 0 is f(0) = c, dus c is het snijpunt met de y-as.
Er zijn drie schrijfwijzen die elk iets anders laten zien.
- Standaardvorm f(x) = ax² + bx + c. Hier lees je het snijpunt met de y-as af.
- Topvorm f(x) = a(x − p)² + q. Hier lees je de top (p, q) af.
- Ontbonden vorm f(x) = a(x − x₁)(x − x₂). Hier lees je de nulpunten x₁ en x₂ af.
Het teken van a bepaalt of de top een minimum of een maximum is. Bij a groter dan 0 is de top een minimum, bij a kleiner dan 0 een maximum.
Om van vorm te wisselen werk je haakjes uit of splits je een kwadraat af. Welke vorm handig is, hangt af van wat de vraag vraagt. Vraagt de vraag naar de top, dan kies je de topvorm. Vraagt de vraag naar de nulpunten, dan kies je de ontbonden vorm.
Onthoud
De standaardvorm ax² + bx + c geeft het snijpunt met de y-as, namelijk c.
In de topvorm a(x − p)² + q staat de top (p, q) direct in de formule.
Bij de ontbonden vorm liggen de nulpunten op x₁ en x₂.
Van topvorm naar standaardvorm werk je de haakjes uit.
Van standaardvorm naar topvorm splits je het kwadraat af.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Gegeven is f(x) = 2x² − 8x + 6. Zet f in de topvorm en in de ontbonden vorm, en bepaal de top en de nulpunten.
- 1
Haal de 2 buiten haakjes, dan staat er f(x) = 2(x² − 4x) + 6.
Veelgemaakte fouten
Lees de top in de topvorm niet als (−p, q). Bij (x − p)² is de x-coördinaat van de top gewoon p.
Vergeet bij het afsplitsen van een kwadraat de factor a niet. Haal eerst a buiten haakjes, anders klopt de q niet.
Zet de nulpunten bij de ontbonden vorm niet met het tegengestelde teken over. Uit (x − 1)(x − 3) volgen de nulpunten 1 en 3.
Snel checken
Gegeven is f(x) = 3(x − 4)² + 5. Wat is de top van de grafiek van f?
Welke uitdrukking is de ontbonden vorm van f(x) = x² − 5x + 6?