Machtsfuncties: x schrijven als functie van y
Bij een machtsfunctie zoek je soms de x die bij een gegeven y hoort. Dat is handig bij vraagstukken waarin y de gegeven grootheid is en x moet worden berekend.
Bij een machtsfunctie y = xⁿ is x het grondtal. Soms wil je omgekeerd weten welke x bij een gegeven y hoort. Dan schrijf je x als functie van y.
Je lost de functie op naar x. Eerst zorg je dat de macht van x alleen staat, daarna haal je de wortel. Bij y = x³ volgt x = ∛y. Bij een oneven macht is er voor elke y precies één x.
Bij een even macht ligt het anders. Bij y = x² geeft x = √y twee oplossingen, namelijk x = √y en x = −√y. Daarom beperk je het domein van x. Met x ≥ 0 hoort bij elke y ≥ 0 precies één x, namelijk x = √y. Met x ≤ 0 is het x = −√y.
Bij een macht xⁿ schrijf je de wortel als y^(1/n). Een getal ervoor haal je eerst weg door te delen of te vermenigvuldigen.
Onthoud
Isoleer eerst de macht van x, daarna haal je de n-de machtswortel.
Bij een oneven macht is de wortel voor elke y eenduidig.
Bij een even macht heb je het domein van x nodig om één oplossing te krijgen.
Schrijf de wortel ook als macht: x = y^(1/n).
Voorbeeld uit een echt examen
none
Gegeven is y = 2x³. Schrijf x als functie van y.
- 1
Deel beide kanten door 2, zodat x³ alleen staat.
Veelgemaakte fouten
Bij y = x³ is x niet y/3; de macht draai je terug met een wortel, niet met een deling.
Bij een even macht vergeet je vaak de tweede oplossing; geef het domein van x erbij, zodat er maar één x overblijft.
Bij y = xⁿ is de inverse niet xⁿ maar de n-de machtswortel, dus de exponent wordt 1/n.
Snel checken
Gegeven is y = x⁴ met x ≥ 0. Welke uitdrukking geeft x als functie van y?
Gegeven is y = x² met x ≤ 0. Welke uitdrukking geeft x als functie van y?