Ongelijkheden met een samengestelde functie
Bij deze les los je een ongelijkheid op waarin een samengestelde functie voorkomt, zoals een wortel of een logaritme. Dit komt vaak voor in het centraal examen, en je moet het domein er altijd bij nemen.
Een samengestelde functie bestaat uit een binnenfunctie en een buitenfunctie. Bij √(2x + 6) is 2x + 6 de binnenfunctie en de wortel de buitenfunctie.
Bij een ongelijkheid van de vorm f(x) < a of f(x) > a werk je in twee stappen. Eerst bepaal je het domein van f. Daarna haal je de buitenfunctie weg door beide kanten met dezelfde omkeerfunctie te behandelen.
Bij een wortel kwadrateer je beide kanten. Dat mag alleen als beide kanten niet negatief zijn, en de wortel zelf is altijd niet negatief. Daarom stel je eerst het domein vast.
Tot slot combineer je de oplossing uit de ongelijkheid met het domein. Alleen waarden die aan beide voldoen blijven over.
- Bepaal eerst het domein van de binnenfunctie.
- Haal de buitenfunctie weg met de omkeerfunctie.
- Neem de doorsnede met het domein.
Onthoud
Bepaal eerst het domein, want dat geldt voor de hele oplossing.
Een wortel kwadrateren kan alleen als beide kanten niet negatief zijn.
Haal de buitenfunctie weg en los de gewone ongelijkheid op.
Combineer de oplossing met het domein voordat je antwoord geeft.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Los de ongelijkheid √(2x + 6) < 4 op.
- 1
Het domein volgt uit 2x + 6 ≥ 0, dus x ≥ −3.
Veelgemaakte fouten
Je vergeet het domein te bepalen, terwijl de wortel alleen bestaat voor niet negatieve getallen. Controleer daarom eerst de binnenfunctie.
Je past het ongelijkheidsteken niet aan bij een negatief getal. Let erop dat je bij vermenigvuldigen met een negatief getal het teken omdraait.
Snel checken
Wat is de oplossing van √(x + 1) > 2?
Wat is de oplossing van √(2x − 2) ≤ 4?