Machtsverbanden: exponent en evenredigheidsconstante bepalen
Bij een machtsverband hangt y op een vaste manier af van x. Met de exponent n en de constante c bepaal je de exacte formule uit gegevens.
Een machtsverband heeft de vorm y = c·xⁿ. De letter n is de exponent en c is de evenredigheidsconstante.
Als n = 1 is het verband rechtevenredig. Bij n = 2 hoort de formule y = c·x², en de grafiek is een parabool door de oorsprong. Bij n = -1 hoort een omgekeerd evenredig verband.
Om n te vinden kijk je naar wat er met y gebeurt als x verandert. Verdubbelt x en wordt y vier keer zo groot, dan geldt 2ⁿ = 4, dus n = 2. Zo vind je n uit de verhouding van twee punten, zonder eerst een formule te kennen.
Daarna bepaal je c. Vul één punt in de formule in en los c op. Omdat c = y / xⁿ, vind je c door y te delen door de macht van x.
Controleer tot slot je formule met het tweede punt. Klopt die ook, dan heb je het juiste verband gevonden.
Onthoud
Een machtsverband heeft de vorm y = c·xⁿ, met exponent n en constante c.
Bij verdubbelen van x geldt: verandert y met factor 2ⁿ.
Uit de factor van y bij een verdubbeling van x volgt de waarde van n.
Met één punt en de juiste n bereken je c door te delen door xⁿ.
Controleer de formule altijd met een tweede punt uit de tabel.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Gegeven is een machtsverband y = c·xⁿ. Bepaal n en c met de punten (2, 12) en (4, 48).
- 1
Verhouding van x: 4 / 2 = 2, dus x verdubbelt.
Veelgemaakte fouten
Je verwart de exponent met de constante. Bepaal eerst n uit de verhouding en daarna pas c uit één punt.
Je rekent met de verhouding van y als verschil. Gebruik de factor, dus de deling y₂ / y₁, en niet y₂ - y₁.
Je vergeet de macht van x bij het berekenen van c. Deel y door xⁿ, niet door x.
Snel checken
Bij x = 1 is y = 5. Bij x = 3 is y = 135. Het verband is y = c·xⁿ. Welke waarde heeft n?
Een machtsverband y = c·xⁿ heeft de punten (2, 24) en (6, 216). Hoe groot is c?