Het differentiequotiënt berekenen
Een differentiequotiënt laat zien hoe snel een functie verandert op een interval. Bij het examen rereken je het uit bij een grafiek, tabel of formule.
Een differentiequotiënt is het gemiddelde veranderingsgedrag op een interval. Je rekent het uit met Δy/Δx, dus de verandering van de functiewaarde gedeeld door de verandering van x.
Neem twee x-waarden, bijvoorbeeld a en b. Dan is het differentiequotiënt (f(b) − f(a)) / (b − a). Kies je een klein interval, dan benadert dit de helling van de grafiek in het beginpunt.
Bij een formule vul je de x-waarden gewoon in. Reken eerst het argument van de sinus uit, en daarna pas de sinuswaarde.
Bij een tabel lees je de functiewaarden af bij de gegeven x-waarden. Bij een grafiek lees je de coördinaten van de twee punten af.
Hoe kleiner het interval, hoe dichter de uitkomst bij de helling in één punt ligt.
Onthoud
Het differentiequotiënt is Δy/Δx, dus (f(b) − f(a)) / (b − a) bij het interval [a; b].
Bij een tabel of grafiek lees je de functiewaarden af bij twee x-waarden.
Een klein interval geeft een goede benadering van de helling in één punt.
Gebruik overal dezelfde volgorde bij de teller en de noemer.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij deze vraag moet je de waarde van v vinden. Dat doe je met het differentiequotiënt van g op het interval [0; 0,01].
- 1
Het differentiequotiënt op [0; 0,01] is (g(0,01) − g(0)) / 0,01.
Veelgemaakte fouten
Een leerling trekt de functiewaarden in de verkeerde volgorde af. Neem overal dezelfde volgorde, dus f(b) − f(a) bij Δx = b − a.
Een leerling rekent de sinus niet eerst uit en vult het argument verkeerd in. Reken eerst het argument uit en gebruik dan de juiste hoekeenheid.
Een leerling leest alleen een functiewaarde af in plaats van het quotiënt uit te rekenen. Bereken altijd Δy gedeeld door Δx.
Snel checken
Gegeven is f(x) = x². Wat is het differentiequotiënt van f op het interval [1; 3]?
In een tabel staat bij x = 2 de waarde f(x) = 7 en bij x = 4 de waarde f(x) = 5. Wat is het differentiequotiënt op het interval [2; 4]?