Vraag 17Twee vierkanten op een kwartcirkel
Uitwerkbijlage
Print de uitwerkbijlageDeze vraag beantwoord je op de uitwerkbijlage. Print hem en vul hem in, of neem de figuur over op papier. Stuur daarna een foto van wat je hebt ingevuld.
Schreef je op papier? Maak een foto van de ingevulde uitwerkbijlage. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de coördinaten van punt C met cos(t) en sin(t), en van B en O.
- Bekijk welke vector je nodig hebt om van O naar F te komen, en splits die in twee stukken.
- Bepaal vector CB door de coördinaten van B en C van elkaar af te trekken.
- Zoek met een draaiing uit hoe vector CF uit vector CB ontstaat, en laat de coördinaten zien.
Hier verliezen leerlingen punten
- Laat bij elke vectorstap zien welke som of het verschil je gebruikt, zodat de redenering controleerbaar is.
- Let bij het aftrekken van coördinaten op de volgorde, want het eindpunt min het beginpunt geeft de juiste richting.
- Schrijf de coördinaten van de uiteindelijke vector op als kolom, en tel de x- en y-waarden apart op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven zijn de punten A (1, 0) en B (0,1). Punt C bevindt zich op de kwartcirkel door A en B met middelpunt O (0, 0) . Op de lijnstukken AC en BC worden twee vierkanten ADEC en BCFG getekend. Zie figuur 1. figuur 1 y G F E B C D t O A x De grootte van hoek AOC (in radialen) noemen we t , met 0 << t 1 π . 2 Punt C heeft dus coördinaten (cos( t ), sin( t )) . Er is een waarde van t waarvoor de oppervlakte van vierkant ADEC twee keer zo groot is als de oppervlakte van vierkant BCFG .
figuur 2 y G F E B C D t O A x υυυρ ( 1 − sin( t ) + cos( t ) ) Voor elke waarde van t met 0 << t 1 π geldt: OF = 2 ( sin( t ) + cos( t ) )
Bewijs dit. Je kunt hierbij gebruikmaken van de figuur op de uitwerkbijlage.