Vraag 16Driehoek in cirkel
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
figuur 1 Een lijn k gaat door de oorsprong O en maakt een hoek α met de positieve x -as, met 0 °<α< 90 ° . Op de positieve x -as ligt een punt M zo dat de cirkel met middelpunt M en straal 1 lijn k raakt. Punt A is het raakpunt en hoek OAM is dus 90 ° . In figuur 1 is de situatie voor een bepaalde waarde van α weergegeven. De coördinaten van A x , y kunnen worden uitgedrukt in α . A A
graden. Voor elke hoek α (met 0 °<α< 90 ° ) raakt lijn k de cirkel in punt A . Verder snijdt de cirkel de x -as rechts van het middelpunt in een punt B . Op de cirkel ligt een punt C boven de x -as, zo dat de lijn door M en C hoek AMB middendoor deelt. De positie van M , en dus ook de oppervlakte van driehoek MBC , hangt af van hoek α . In figuur 2 en 3 is voor twee verschillende waarden van α de situatie weergegeven. figuur 2 figuur 3 Als α nadert naar 0, neemt de oppervlakte van driehoek MBC af tot een grenswaarde.
Bereken exact deze grenswaarde.