Vraag 9Bankenformules
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op een spaarrekening wordt een bedrag gestort. Het jaarlijkse rentepercentage op deze spaarrekening is constant. Hierdoor groeit het bedrag op de spaarrekening exponentieel. Voor de spaarder is het interessant om te weten na hoeveel jaar het bedrag is verdubbeld. ln(2) De verdubbelingstijd is exact te berekenen met de formule T = . ln 1 + p 100 Hierin is T de verdubbelingstijd in jaren en p het jaarlijkse rentepercentage.
Als je geen rekenmachine gebruikt, is de formule voor T onhandig. Daarom gebruiken bankmedewerkers, als zij de verdubbelingstijd willen weten, formules die de exacte verdubbelingstijd benaderen. Zulke formules noemen we bankenformules . Om zo’n bankenformule te vinden onderzoeken we eerst de noemer van de formule voor T . We bekijken dus de functie N gegeven door: N ( x ) = ln 1 + x (met x ≥ 0 ) 100 In de figuur is de grafiek van N getekend. Ook is de raaklijn k aan de grafiek van N in O getekend. figuur 1 Een vergelijking van k is y = x . Als x > 0 ligt de grafiek van N onder 100 lijn k . Verder geldt: als x groter wordt, dan wordt de verticale afstand tussen de grafiek van N en lijn k groter.
Bewijs met behulp van differentiëren dat de verticale afstand tussen de grafiek van N en lijn k inderdaad groter wordt als x groter wordt.