Vraag 13Twee bewegende punten
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Voor t ≥ 0 beweegt het punt P volgens de bewegingsvergelijkingen: 1 x ( t ) = t 2 + 2 t y ( t ) = 4 t Tegelijkertijd beweegt het punt P volgens de bewegingsvergelijkingen: 2 x ( t ) = 4 t y ( t ) = 2 t 2 In figuur 1 zijn beide banen getekend met daarop de punten P en P op 1 2 een tijdstip t . figuur 1 Voor de snelheid v van P geldt: v ( t ) = 4 t 2 + 1 . 2 2 2 Er is één tijdstip t waarop de punten P en P gelijke snelheid hebben. 1 2
In figuur 2 zijn nogmaals beide banen getekend. Op twee tijdstippen, namelijk t = 0 en t = 2 , vallen P en P samen. Op 1 2 alle andere tijdstippen kun je de lijn l door P en P tekenen. In figuur 2 is 1 2 dit voor twee tijdstippen gedaan. figuur 2 De richtingscoëfficiënt van l is gelijk aan − 2 voor elke waarde van t (met t ≠ 0 en t ≠ 2 ).
Voor elke waarde van t (met t ≠ 0 en t ≠ 2 ) is P het snijpunt van l met de 3 x -as. Zie figuur 2, waarin P is aangegeven voor twee verschillende 3 tijdstippen.
Bereken exact op welk tijdstip de x -coördinaat van P gelijk is aan 3. 3