Vraag 5Spookje

Op het domein [ −π 1 , 1 1 π ] worden de functies f en g gegeven door: [ 2 2 ] f ( x ) = sin( x )cos(2 x ) g ( x ) = 2 + sin( x ) Er geldt: f ' ( x ) = 6cos 3 ( x ) − 5cos( x ) .

In de figuur zijn de grafieken van f en g weergegeven. De verticale lijn met vergelijking x = p snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B . We bekijken de raaklijn aan de grafiek van f in A en de raaklijn aan de grafiek van g in B . figuur In de figuur is een waarde van p gekozen waarvoor de twee raaklijnen elkaar loodrecht snijden. Er zijn meerdere waarden van p waarvoor dit het geval is.

Het functievoorschrift van f kan worden herleid tot: f ( x ) = 1 (sin(3 x ) − sin( x )) 2 Dit kan bijvoorbeeld worden bewezen door de vorm sin( t + u ) − sin( t − u ) voor een geschikte keuze van t en u te herleiden.

De grafieken van f en g hebben twee gemeenschappelijke punten, namelijk −π 1 ,1 en 1 1 π ,1 . 2 2 V is het gebied dat wordt ingesloten door de grafieken van f en g .

Bereken exact de oppervlakte van V.