Vraag 13Vulkaan
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag gaat het om het punt op de grond, dus je zet y gelijk aan nul.
- Met de gegeven hoek vul je de formule van vergelijking 2 in, zodat alleen x nog onbekend is.
- Daarna los je die vergelijking op en kies je de oplossing die bij de situatie van de lavabom past.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let op dat je rekenmachine op radialen staat, anders klopt de uitkomst van de hoek niet.
- Schrijf de tussenstappen van het oplossen op, want alleen het eindantwoord geeft niet alle punten.
- Rond pas af aan het eind en doe dat op honderden meters, niet op tientallen of op hele meters.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een vulkaan kan op verschillende manieren tot uitbarsting komen. Bij een zogenoemde plinische uitbarsting wordt de druk binnen de vulkaan steeds groter totdat de vulkaan met groot geweld tot uitbarsting komt. Bij de uitbarsting worden brokken gesmolten steen weggeslingerd die lavabommen worden genoemd. In een model van de baan van een lavabom wordt ervan uitgegaan dat op het moment van de uitbarsting alle lavabommen een snelheid hebben van 210 meter per seconde. Een tweede uitgangspunt is dat elke lavabom een parabolische baan beschrijft. De hoogte van de vulkaan ten opzichte van de grond is 2000 meter. In figuur 1 zie je de banen van een aantal lavabommen die in het vlak door de x -as en de y -as bewegen. figuur 1 De bewegingsvergelijkingen van een lavabom hangen af van de richting waarin de lavabom tijdens de uitbarsting wordt weggeslingerd. In het model worden de volgende bewegingsvergelijkingen als uitgangspunt genomen: x ( t ) = 210cos( α ) ⋅ t (1) 2 y ( t ) = 2000 + 210sin( α ) ⋅− t 4,9 t Hierbij is α de hoek die de baan van de lavabom op het moment van wegslingeren maakt met een horizontale lijn, waarbij 0 < α < π . Verder is t de tijd in seconden (waarbij t = 0 het moment van wegslingeren is) en zijn x ( t ) en y ( t ) in meters. Uitgaande van stelsel 1 kan de y -coördinaat van de baan worden uitgedrukt in x en α . Er geldt (voor α ≠ 1 π ): 2 1 2 y = 2000 + tan( α ) ⋅ x − ⋅ x (2) 2 9000cos ( α )
Een lavabom wordt onder een hoek α = 1 (radiaal) weggeslingerd. Deze lavabom komt op een bepaalde afstand van de vulkaan op de grond. Voor dit punt geldt y = 0 .
Bereken deze afstand. Geef je eindantwoord in honderden meters nauwkeurig.