Vraag 12Vulkaan
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag begin je met de x-vergelijking uit stelsel 1.
- Los daarna t op uit die vergelijking, zodat je t kunt vervangen.
- Vervang t in de y-vergelijking door wat je zojuist vond.
- Werk de uitdrukking stap voor stap uit tot de gevraagde vorm, met goniometrische verhoudingen waar nodig.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij een bewijs telt elke stap, dus schrijf de vervanging en elke vereenvoudiging op.
- Laat niet alleen het eindresultaat zien, maar ook hoe je van de ene vorm naar de andere komt.
- Sluit het bewijs af met een zin die zegt dat de gegeven vergelijking daarmee klopt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een vulkaan kan op verschillende manieren tot uitbarsting komen. Bij een zogenoemde plinische uitbarsting wordt de druk binnen de vulkaan steeds groter totdat de vulkaan met groot geweld tot uitbarsting komt. Bij de uitbarsting worden brokken gesmolten steen weggeslingerd die lavabommen worden genoemd. In een model van de baan van een lavabom wordt ervan uitgegaan dat op het moment van de uitbarsting alle lavabommen een snelheid hebben van 210 meter per seconde. Een tweede uitgangspunt is dat elke lavabom een parabolische baan beschrijft. De hoogte van de vulkaan ten opzichte van de grond is 2000 meter. In figuur 1 zie je de banen van een aantal lavabommen die in het vlak door de x -as en de y -as bewegen. figuur 1 De bewegingsvergelijkingen van een lavabom hangen af van de richting waarin de lavabom tijdens de uitbarsting wordt weggeslingerd. In het model worden de volgende bewegingsvergelijkingen als uitgangspunt genomen: x ( t ) = 210cos( α ) ⋅ t (1) 2 y ( t ) = 2000 + 210sin( α ) ⋅− t 4,9 t Hierbij is α de hoek die de baan van de lavabom op het moment van wegslingeren maakt met een horizontale lijn, waarbij 0 < α < π . Verder is t de tijd in seconden (waarbij t = 0 het moment van wegslingeren is) en zijn x ( t ) en y ( t ) in meters. Uitgaande van stelsel 1 kan de y -coördinaat van de baan worden uitgedrukt in x en α . Er geldt (voor α ≠ 1 π ): 2 1 2 y = 2000 + tan( α ) ⋅ x − ⋅ x (2) 2 9000cos ( α )
Bewijs dit.