Vraag 17Vlieger
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij puntmassa's hoort een totaal gewicht, dus tel eerst alle gewichten bij elkaar op.
- Het zwaartepunt reken je uit als gewogen gemiddelde van de coördinaten, waarbij elk gewicht een factor is.
- Voor de y-coördinaat heb je alleen de y-waarden van de punten nodig, dus die zet je in de formule.
- Laat daarna met een limiet zien wat er gebeurt als a onbegrensd groeit.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de formule voor het zwaartepunt volledig uit, anders is je bewijs niet compleet.
- Laat bij de limiet elke stap zien, want een uitkomst zonder redenering levert weinig op.
- Eindig met een zin die precies zegt wat je hebt aangetoond, zodat duidelijk is waarom het klopt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven zijn voor a > 0 de punten A (0, a ) , figuur 1 B (1, 0) , C (0, − 1) en D ( − 1, 0) . y Vierhoek ABCD is een vlieger. A 2 In figuur 1 is de vlieger getekend voor a = 2 . De middelloodlijn van een lijnstuk gaat door het midden van dat lijnstuk en staat loodrecht op dat lijnstuk. D B O x −1 1 Voor a = 2 gaat de middelloodlijn van lijnstuk AB niet −1 C door D .
figuur 2 figuur 3 In de hoekpunten van de y y vlieger bevinden zich A puntmassa’s: 2 2 − in punt A met gewicht 2; 1 A − in zowel B als D met gewicht 1; Z − in punt C met gewicht a . D Z B D B O x O x −1 1 −1 1 In figuur 2 zijn de vlieger, de −1 C −1 C puntmassa’s en het zwaartepunt Z van de puntmassa’s getekend voor het geval a = 1 . In figuur 3 zijn de vlieger, de puntmassa’s en het zwaartepunt Z getekend voor het geval a = 2 . Wanneer a groter wordt, verschuift het punt A (0, a ) over de y -as omhoog en neemt het gewicht in C toe. Ook het zwaartepunt Z van de vier puntmassa’s verandert dan van plaats. Wanneer a onbegrensd toeneemt, nadert het zwaartepunt Z tot een vast punt P .
Bewijs dat de y -coördinaat van dat punt P gelijk is aan 1.