Vraag 3Inverse van ln( x )
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Begin met de afgeleide van f, want die bepaalt de helling van de grafiek van f.
- Een gemeenschappelijke raaklijn raakt beide grafieken in hetzelfde punt, dus de functiewaarden moeten daar gelijk zijn.
- Vergelijk de helling van de grafiek met de helling van de lijn y = x in dat punt.
- Los de vergelijkingen op en controleer of de gevonden waarde van p aan alle voorwaarden voldoet.
Hier verliezen leerlingen punten
- Laat zien hoe je de afgeleide van de logaritme vindt, want een losse uitkomst levert geen punt op.
- Controleer of het raakpunt op beide grafieken ligt, en niet alleen of de hellingen kloppen.
- Geef de exacte waarde van p, en niet een afgeronde decimale benadering, omdat daar expliciet naar wordt gevraagd.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
x De functies f en g zijn gegeven door f ( x ) = p ln( x ) en g ( x ) = e p , p p p p voor p ≠ 0 . De functies f en g zijn elkaars inverse. p p figuur 1
Neem p = − 1 . V is het gebied dat wordt ingesloten door de grafieken van f en − 1 f −1 g , de x -as en de y -as. Zie figuur 1. − 1
figuur 2 Er bestaat een waarde van p waarbij de y lijn y = x de gemeenschappelijke raaklijn y = x is van de grafieken van f en g . p p Deze situatie is in figuur 2 weergegeven.
Bereken exact de waarde van p waarvoor de lijn y = x de gemeenschappelijke g p raaklijn is van de grafieken van f p f en g . p p O x