Vraag 5Letter op het computerbeeldscherm
Uitwerkbijlage
Print de uitwerkbijlageDeze vraag beantwoord je op de uitwerkbijlage. Print hem en vul hem in, of neem de figuur over op papier. Stuur daarna een foto van wat je hebt ingevuld.
Schreef je op papier? Maak een foto van de ingevulde uitwerkbijlage. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De rand van een letter op een computerbeeldscherm is een aaneenschakeling van meerdere krommen. Zo is de rand van de (uitvergrote) letter ‘a’ in figuur 1 gemaakt met behulp van zestien krommen, die je in figuur 2 ziet. figuur 1 figuur 2 figuur 3 figuur 4 Elk van de zestien krommen kan met een formule worden beschreven. Computers hebben die formules nodig om de letters op het scherm te kunnen tekenen. Als voorbeeld bekijken we de kromme K tussen A en B , die in figuur 2 dikker is getekend. We gaan ervan uit dat er vier gegevens bekend zijn: − de coördinaten van A ; − de coördinaten van B ; − de richting van de raaklijn in A aan de kromme; − de richting van de raaklijn in B aan de kromme. Zie figuur 3. De vraag is nu hoe je uit deze vier gegevens een formule voor de kromme K maakt. In figuur 4 zie je de punten A en B en de twee raaklijnen, geplaatst in een assenstelsel. Gegeven is dat A de coördinaten ( 1 , 4 ) heeft, B de 15 3 coördinaten ( 1, 19 ) , dat de raaklijn in B horizontaal is en dat de 10 richtingscoëfficiënt van de raaklijn in A gelijk is aan 4. Het punt C is het snijpunt van de twee raaklijnen en speelt een belangrijke rol bij de constructie van de kromme K .
Om de kromme K te kunnen construeren, worden er, behalve de drie vaste punten A , B en C , drie bewegende punten P , Q en R gebruikt. Deze bewegen als volgt: − Punt P beweegt voor 0 ≤≤ t 1 met een constante snelheid over lijnstuk υυυρ υυυρ υυυρ AC van A naar C . Er geldt: OP = OA + t ⋅ AC − Punt Q beweegt voor 0 ≤≤ t 1 met een constante snelheid over lijnstuk υυυρ υυυρ υυυρ CB van C naar B . Er geldt: OQ = OC + t ⋅ CB − Terwijl punten P en Q bewegen, schuift punt R op het bewegende υυυρ υυυρ υυυρ lijnstuk PQ van P naar Q . Er geldt: OR = OP + t ⋅ PQ Het punt R doorloopt van t = 0 tot t = 1 een kromme van A naar B . Deze kromme wordt de Bézierkromme (van A , B en C ) genoemd, en dat is kromme K uit figuur 2. Figuur 4 is op de uitwerkbijlage uitvergroot weergegeven.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het punt R van de Bézierkromme dat hoort bij t = 0,25 . Licht je werkwijze toe.