Stip
Zet me op de lijst

Vraag 13Cirkels en lijnen

6 puntenVectoren en inproduct
Voor 0 ≤≤π t 2 beweegt een punt P over een figuur 1 cirkelvormige baan c met middelpunt O ( 0, 0 ) P volgens de bewegingsvergelijkingen:  x ( t ) = 2cos( t ) P   y ( t ) = 2sin( t ) P Voor 0 ≤≤π t 2 beweegt tegelijkertijd een punt Q over een cirkelvormige baan c volgens Q de bewegingsvergelijking
De lijn door P en Q snijdt de x -as in punt A . De x -coördinaat van A is onafhankelijk van t .
Punt M is het midden van lijnstuk PQ . Op t = 0 beginnen P en Q vanaf de x -as naar boven te bewegen. Punt M beweegt dan mee naar boven. In figuur 2, 3 en 4 is voor drie waarden van t de situatie weergegeven. figuur 2 figuur 3 figuur 4 Voor t ≈ 0,723 ligt punt M op cirkel c . Zie figuur 2. Q Na t ≈
Bereken dit percentage. Geef je eindantwoord als geheel getal.
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bepaal eerst de coördinaten van het midden van lijnstuk PQ in het getal t, met de gegeven bewegingsvergelijkingen.
  2. Stel een vergelijking op voor de cirkel c en kijk welke punten van M daarop liggen.
  3. Bedenk dat de vraag over het hele tijdsinterval gaat, dus over één volledige omloop van P en Q.
  4. Los de vergelijking op met de GR en reken uit welk deel van de tijd M buiten c ligt.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Reken niet alleen één tijdstip uit, maar bekijk het hele interval waarin M buiten c ligt.
  • Rond tussentijdse waarden niet af, want dat geeft een onnauwkeurig eindresultaat; rond pas aan het eind af.
  • Zet je eindantwoord om naar een percentage van de volledige omlooptijd, en vergeet die stap niet.
Bewegingsvergelijkingen en parametervoorstellingMiddelpunt van een lijnstukVergelijking van een cirkelGoniometrische vergelijkingen oplossen met de GR

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

Voor 0 ≤≤π t 2 beweegt een punt P over een figuur 1 cirkelvormige baan c met middelpunt O ( 0, 0 ) P volgens de bewegingsvergelijkingen:  x ( t ) = 2cos( t ) P   y ( t ) = 2sin( t ) P Voor 0 ≤≤π t 2 beweegt tegelijkertijd een punt Q over een cirkelvormige baan c volgens Q de bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = 2 + cos( t )  Q y ( t ) = sin( t )  Q Hoek POQ is afhankelijk van t . In figuur 1 zijn beide cirkels c en c P Q weergegeven. Ook zijn de lijnstukken OP en OQ weergegeven voor een waarde van t waarvoor OP en OQ loodrecht op elkaar staan.

De lijn door P en Q snijdt de x -as in punt A . De x -coördinaat van A is onafhankelijk van t .

Punt M is het midden van lijnstuk PQ . Op t = 0 beginnen P en Q vanaf de x -as naar boven te bewegen. Punt M beweegt dan mee naar boven. In figuur 2, 3 en 4 is voor drie waarden van t de situatie weergegeven. figuur 2 figuur 3 figuur 4 Voor t ≈ 0,723 ligt punt M op cirkel c . Zie figuur 2. Q Na t ≈ 0,723 komt M in het gebied buiten c te liggen. Zie figuur 3. Q Op een zeker tijdstip ligt M op cirkel c . Zie figuur 4. P Punt M ligt een percentage van de tijd waarin de punten P en Q een volledige baan doorlopen buiten c en c . P Q

Bereken dit percentage. Geef je eindantwoord als geheel getal.