Vraag 12Cirkels en lijnen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag zijn de coördinaten van P en Q al gegeven, dus begin met het vector tussen die twee punten.
- Met die vector stel je een vectorvoorstelling op van de lijn door P en Q.
- Daarna zoek je het punt waar deze lijn de x-as snijdt, en let daarbij op welke coördinaat dan nul is.
- Tot slot reken je de x-coördinaat van A uit en laat je zien dat t daarin verdwijnt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de tussenstappen volledig op, want een conclusie zonder berekening levert bij een bewijs geen punten op.
- Controleer bij het snijpunt met de x-as of je de juiste coördinaat gelijkstelt aan nul.
- Let bij het uitwerken van de haakjes en de parameter goed op de tekens, want daar verdwijnt vaak een term.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Voor 0 ≤≤π t 2 beweegt een punt P over een figuur 1 cirkelvormige baan c met middelpunt O ( 0, 0 ) P volgens de bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = 2cos( t ) P y ( t ) = 2sin( t ) P Voor 0 ≤≤π t 2 beweegt tegelijkertijd een punt Q over een cirkelvormige baan c volgens Q de bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = 2 + cos( t ) Q y ( t ) = sin( t ) Q Hoek POQ is afhankelijk van t . In figuur 1 zijn beide cirkels c en c P Q weergegeven. Ook zijn de lijnstukken OP en OQ weergegeven voor een waarde van t waarvoor OP en OQ loodrecht op elkaar staan.
De lijn door P en Q snijdt de x -as in punt A . De x -coördinaat van A is onafhankelijk van t .
Bewijs dit.