Vraag 6Efficiënt testen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Schrijf de formule voor T zo op dat je er gemakkelijk de afgeleide van kunt nemen.
- Leid T af naar n, let daarbij goed op de macht van 0,8 en op de kettingregel.
- Vul n = 4 in de afgeleide in en reken de helling uit.
- Kijk naar het teken van de helling om te bepalen of het laagste punt links of rechts van n = 4 ligt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet de kettingregel toe te passen op de macht van 0,8, want de exponent bevat n.
- Reken de helling uit, maar geef er geen toelichting bij over waar het laagste punt ligt.
- Laat de tussenstappen van het differentiëren weg, terwijl juist die stappen punten opleveren.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een teek is een parasiet. Teken kunnen foto drager zijn van de bacterie waarvan je de ziekte van Lyme kunt krijgen. Ongeveer 20% van de teken in Nederland is drager van deze bacterie. Om te onderzoeken of een persoon de ziekte van Lyme heeft, neemt men een monster: er wordt wat bloed afgenomen. In een laboratorium wil men 1000 monsters testen op de aanwezigheid van de bacterie. In het laboratorium kan elk van de monsters individueel getest worden. In dat geval zijn er 1000 tests nodig. Een alternatief is om van een aantal monsters een paar druppels te nemen, die bij elkaar te voegen en dan dit mengsel te testen. Als het mengsel de bacterie niet bevat, dan bevat geen van de monsters in het mengsel de bacterie. Als het mengsel de bacterie wel bevat, weet je nog niet welk monster de bacterie bevat en moeten alsnog de monsters in het mengsel stuk voor stuk worden getest. Het aantal monsters dat wordt samengevoegd voor één test is n . Als n = 2 worden dus telkens twee monsters samengevoegd voor een test, en als het mengsel de bacterie bevat, worden de twee monsters nog eens apart getest. Het totale aantal tests T dat naar verwachting nodig is, hangt af van n volgens de volgende formule: 1 n T = 1000 ⋅ 1 + − 0,8 (formule 1) n Hierbij is n ≥ 2 . figuur We bekijken nu eerst de grafiek van deze formule voor T . Deze grafiek is weergegeven in de figuur hiernaast. De grafiek heeft een laagste punt.
Bepaal met behulp van de afgeleide van T de helling van de grafiek voor n = 4 en beredeneer daarmee of het laagste punt links of rechts van n = 4 ligt.