Vraag 17Loodrecht door de parabool

6 puntenAlgebraïsche methoden in de vlakke meetkunde

Gegeven zijn de bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = t 2 y ( t ) = t De bijbehorende baan is een figuur 1 parabool. Punt M ( r , 0) is een punt op de positieve x -as met r > 1 . 2 We kiezen punt A ( a , a ) op de parabool zodanig dat de halve lijn vanuit M door A de parabool loodrecht snijdt in punt A

We voegen de cirkel toe met figuur 2 middelpunt M ( r , 0) en straal r . Het punt O (0, 0) ligt op deze cirkel en op de gegeven parabool. De halve lijn vanuit M door A snijdt de cirkel in punt B . Zie figuur 2. Voor een bepaalde waarde van r is A het midden van lijnstuk MB .

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

Gegeven zijn de bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = t 2 y ( t ) = t De bijbehorende baan is een figuur 1 parabool. Punt M ( r , 0) is een punt op de positieve x -as met r > 1 . 2 We kiezen punt A ( a , a ) op de parabool zodanig dat de halve lijn vanuit M door A de parabool loodrecht snijdt in punt A . Zie figuur 1. Er geldt: 1 a = r − 2

We voegen de cirkel toe met figuur 2 middelpunt M ( r , 0) en straal r . Het punt O (0, 0) ligt op deze cirkel en op de gegeven parabool. De halve lijn vanuit M door A snijdt de cirkel in punt B . Zie figuur 2. Voor een bepaalde waarde van r is A het midden van lijnstuk MB .

Bereken exact deze waarde van r .