Stip
Zet me op de lijst

Vraag 7Vierkanten bij een exponentiële functie

8 puntenAfgeleide functies
De functie f is gegeven door f ( x ) = e x . Op de grafiek van f ligt een punt P ( p , e p ) met p > 0 . Zie de figuur. figuur In de figuur zijn ook de vierkanten V en W getekend. Van vierkant V is P een hoekpunt en ligt een zijde op de y -as. Van vierkant W is P een hoekpunt en ligt een zijde op de
Bereken exact de maximale waarde van R .
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bepaal eerst de zijden van vierkant V en vierkant W met de coördinaten van P.
  2. Stel met die zijden een formule op voor R als functie van p.
  3. Leid R af en zoek de waarde van p waarvoor die afgeleide nul is.
  4. Reken daarna R exact uit door de gevonden p in de formule voor R in te vullen.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Let bij het kwadrateren van de zijde van W goed op de e-macht, hier gaat vaak iets mis.
  • Schrijf de afgeleide van de breuk stap voor stap uit, met de regel die je gebruikt, anders ziet de nakijker je redenering niet.
  • Stop niet bij het vinden van p, want je moet ook de exacte waarde van R berekenen.
Afgeleide van een breuk en van een e-machtExtremen bepalen met de afgeleideExact rekenen met e-machtenOppervlakte van vierkanten en coördinaten in een assenstelsel

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

De functie f is gegeven door f ( x ) = e x . Op de grafiek van f ligt een punt P ( p , e p ) met p > 0 . Zie de figuur. figuur In de figuur zijn ook de vierkanten V en W getekend. Van vierkant V is P een hoekpunt en ligt een zijde op de y -as. Van vierkant W is P een hoekpunt en ligt een zijde op de x -as. Voor elke waarde van p bekijken we de verhouding: oppervlaktevan vierkant V R = oppervlaktevan vierkant W Er is een waarde van p waarvoor R maximaal is.

Bereken exact de maximale waarde van R .