Vraag 8Gelijke hoeken
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Zet de richtingsvectoren van k, l en m naast elkaar en bepaal de hoek die elke lijn met de x-as maakt, of werk met het inproduct.
- Leg de hoek tussen k en m gelijk aan de hoek tussen m en l, want m deelt de scherpe hoek in twee gelijke delen.
- Gebruik bij elke hoek de juiste formule voor de cosinus van een hoek tussen twee vectoren en vul de vectoren in met a.
- Werk de vergelijking uit tot je a kunt isoleren en laat zien dat je uitkomst klopt met de opgegeven waarde.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet niet te laten zien welke twee vectoren je in het inproduct gebruikt, want anders kun je geen punten krijgen voor de gelijkheid.
- Let bij de lengte van een vector op de wortel, en schrijf de tussenstappen uit zodat je rekenfouten makkelijk terug te vinden zijn.
- Controleer of je de richting van m wel goed hebt gekozen, want bij een verkeerde richting klopt de hele gelijkheid niet meer.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
( x ) ( 29 ) ( 5 ) Gegeven is de lijn k met vectorvoorstelling = + s en de lijn l ( y ) ( 4 ) ( 12 ) ( x ) ( 0 ) () 3 met vectorvoorstelling = + t . ( y ) ( 24 ) () 4 De lijnen k en l snijden elkaar in een punt S . ( x ) () 0 () 1 Lijn m is een lijn met vectorvoorstelling = + u . ( y ) () b () a De waarden van a en b kunnen zo worden gekozen dat m de scherpe hoek die de lijnen k en l met elkaar maken, in twee gelijke hoeken verdeelt. In de figuur is deze situatie getekend. figuur In deze situatie geldt a = 1 3 . 4
Bewijs dit.