Vraag 4Buigen van metalen platen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Met de hoek van 45 graden bepaal je eerst de lengte van de neutrale lijn na het buigen.
- In figuur 3 zoek je de straal die bij elke boog hoort, en daarmee reken je de oppervlakte uit.
- Daarna bereken je de oppervlakte van ABCD en van A'B'C'D' als cirkelsectoren met de juiste hoek.
- Tot slot zet je het verschil om in een percentage ten opzichte van de oorspronkelijke oppervlakte.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet bij een cirkelsector niet dat de hoek slechts een deel van de volle cirkel is.
- Laat je tussenstappen zien, want een antwoord zonder berekening levert geen punten op.
- Rond pas af aan het eind, en geef het eindantwoord af als geheel getal zoals de vraag vraagt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In de werktuigbouw moeten vaak metalen platen in een bepaalde hoek worden gebogen. Een van de technieken die daarbij worden gebruikt is vrijbuigen . Daarbij ligt de metalen plaat op een matrijs met een bepaalde vorm. Hierna wordt een stempel met kracht op de plaat gedrukt, zodat deze de gewenste vorm krijgt. In figuur 1 is dit in een vooraanzicht weergegeven. In figuur 2 zie je een voorbeeld van een metalen plaat na het buigen. figuur 1 figuur 2 Tijdens het vrijbuigen treedt vervorming op: aan de buitenkant rekt het metaal iets op en aan de binnenkant wordt het samengedrukt. In het inwendige van de metalen plaat bevindt zich de neutrale lijn : de lengte hiervan blijft gelijk na vervorming. In deze opgave nemen we aan dat de dikte van de plaat bij het buigen gelijk blijft. In figuur 3 is het vooraanzicht van een metalen plaat met een dikte van d mm zowel vóór als na het buigen weergegeven. Wanneer de plaat wordt gebogen over een hoek van 45°, verandert rechthoek ABCD in de vorm A'B'C'D' . Hierbij is boog C'D' de boog van een cirkel met middelpunt M en straal 2 d en A'B' de boog van een cirkel met middelpunt M en straal 3 d . De neutrale lijn P'Q' is een cirkelboog op een afstand van 0,4 d van boog C'D' . Verder geldt dat de lengte van de neutrale lijn gelijk blijft, dus de lengte van boog P'Q' is gelijk aan de lengte van PQ . figuur 3
Bereken algebraïsch hoeveel procent de oppervlakte van vlakdeel A'B'C'D' groter is dan de oppervlakte van vlakdeel ABCD . Geef je eindantwoord als geheel getal.