Vraag 17Rechthoek met drie cirkels
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag bekijk je eerst welke lijnstukken in de figuur even lang zijn als de straal.
- In de figuur liggen MN en FG elkaar in S, dus daarmee bepaal je de lengtes binnen de vierhoek.
- Daarna reken je met Pythagoras uit hoe lang FS is.
- Tot slot reken je de oppervlakte van vierhoek MFNG uit en vergelijk je die met één cirkel.
Hier verliezen leerlingen punten
- Laat de letter r in je uitkomsten staan, zodat duidelijk blijft welke lengte je gebruikt.
- Schrijf op hoe je aan de lengte van FS komt, want een uitkomst zonder berekening levert geen punten op.
- Trek een duidelijke conclusie en noem expliciet welke oppervlakte groter, kleiner of gelijk is.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In de figuur is een rechthoek ABCD getekend met daarin drie cirkels. Ook is de diagonaal BD getekend. Hierdoor ontstaan de driehoeken ABD en BCD . Gegeven is verder: − de drie cirkels hebben dezelfde straal r ; − de onderste cirkel heeft middelpunt M en raakt aan elke zijde van driehoek ABD . Deze cirkel raakt zijde BD in het punt F . Er geldt dus dat MF loodrecht op zijde BD staat; − de bovenste cirkel heeft middelpunt N en raakt aan elke zijde van driehoek BCD . Deze cirkel raakt zijde BD in het punt G . Er geldt dus dat NG loodrecht op zijde BD staat; − het middelpunt S van de middelste cirkel is het snijpunt van FG en MN ; − de middelste cirkel raakt aan de bovenste en aan de onderste cirkel. In de figuur is vierhoek MFNG figuur aangegeven. Deze vierhoek is te verdelen in twee rechthoekige driehoeken MFG en FNG .
Onderzoek of de oppervlakte van vierhoek MFNG groter dan, kleiner dan of gelijk aan de oppervlakte van een van de cirkels is.