Vraag 16Boogbrug
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij een afstand tussen twee punten heb je de coördinaten van beide punten nodig.
- Met de afgeleide kun je het kleinste van zo'n afstand bepalen, dus kies een manier om dat te doen.
- Bedenk hoe de straal MR samenhangt met de lengte van PM en het lijnstuk PR.
- Laat je tussenstappen zien, zodat duidelijk is hoe je aan het antwoord komt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Je eindantwoord moet de straal zijn, dus controleer of je niet stopt bij de lengte van PM.
- Rond pas af aan het eind, want al te vroeg afronden kan het eindantwoord net laten afwijken.
- Zonder uitleg of tussenberekening krijg je bij deze vraag minder punten, ook als je getal klopt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In Amsterdam komen boogbruggen voor. Zie de foto. foto In een andere stad moet een soortgelijke brug worden gemaakt. Het aanzicht van het wegdek, gezien vanaf het water, wordt door het volgende model beschreven: f ( x ) = 0,00004 x 4 − 0,012 x 2 + 2,3 met − 10 ≤ x ≤ 10 Hierin is x in meters en f ( x ) de hoogte van het wegdek in meters ten opzichte van het water. In figuur 1 is de grafiek van f weergegeven. figuur 1 De ontwerper heeft als eis gesteld dat het hellingspercentage van het wegdek maximaal 12% mag zijn. Dit wil zeggen dat de absolute waarde van de helling van f overal kleiner dan of gelijk aan 0,12 moet zijn. Dit kun je controleren door te bepalen hoe groot het maximum van de absolute waarde van de helling is.
Onder het wegdek wil de ontwerper drie doorgangen maken. In het midden komt een brede doorgang. Daarnaast komt aan beide kanten een doorgang in de vorm van een halve cirkel. We bekijken in de rest van deze opgave alleen de rechter doorgang. Het middelpunt M van de doorgang ligt 5 meter rechts van de oorsprong. Het punt P ( p , f ( p )) is een punt op het wegdek. Om de straal van de doorgang te berekenen houdt de ontwerper rekening met de eis dat het punt op het wegdek met de kleinste afstand tot de doorgang zich op 0,30 meter van de doorgang moet bevinden. In figuur 2 is de doorgang weergegeven die aan deze eis voldoet. In deze situatie geldt: − de lengte van lijnstuk PM is minimaal én − de lengte van lijnstuk PR is 0,30 meter, waarbij R het snijpunt is van PM en de halve cirkel. figuur 2
Bereken de straal MR van de cirkelvormige doorgang in meters. Geef je eindantwoord in twee decimalen.