Vraag 18Vereenvoudigde sterrenkunde
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Teken de zon en Jupiter op een getallenas en kies het zwaartepunt als nulpunt van je berekening.
- Bedenk welke formule je nodig hebt voor het zwaartepunt van twee puntmassa's.
- Vul de massa's en de afstand van Jupiter tot de zon in, en let op de machten van tien.
- Bepaal daarna de afstand van de zon tot dat zwaartepunt, want die afstand is de straal van de baan.
Hier verliezen leerlingen punten
- Gebruik de afstand van Jupiter tot de zon niet zomaar als straal, want de zon draait ook om het zwaartepunt.
- Reken met de machten van tien zorgvuldig, want een kleine fout in de exponent geeft een heel ander getal.
- Rond het eindantwoord af op honderdduizendtallen en vermeld de eenheid km erbij.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Wet van Titius-Bode 1) is een wet uit de astronomie die door Johann Titius werd opgesteld in de achttiende eeuw. Deze wet legt een verband tussen het rangnummer van een planeet en de afstand van die planeet tot de zon. Met het rangnummer van een planeet wordt bedoeld: ‘de zoveelste planeet geteld vanaf de zon’. De planeet die het dichtst bij de zon staat krijgt nummer 1, de volgende 2 enzovoorts. De wet luidt: n − 2 a = 0,4 + 0,3 · 2 Hierin is a de afstand van de planeet tot de zon uitgedrukt in AE (Astronomische Eenheid, 1 AE = afstand van de aarde tot de zon) en is n het rangnummer van de planeet. Saturnus heeft volgens de Wet van Titius-Bode een afstand van 10 AE tot de zon.
We bekijken de planeten figuur 1 (afstanden in AE) Mars, Venus en de aarde. We gaan uit van het volgende eenvoudige model: De drie planeten draaien ieder in een cirkelvormige baan met de zon als middelpunt. De drie banen liggen in één plat vlak. De afstand van Venus tot de zon is 0,7 AE, de afstand van de aarde tot de zon is 1,0 AE en de afstand van Mars tot de zon is 1,6 AE. Het is mogelijk dat de drie planeten op één lijn liggen waarbij Venus precies midden tussen Mars en de aarde in ligt. Deze situatie is weergegeven in figuur 1. noot 1 Er is geen wetenschappelijke onderbouwing voor deze wet en er wordt tegenwoordig aangenomen dat de wet alleen berust op een toevallige overeenkomst met de werkelijke afstanden. De afstand in AE van de aarde tot Venus is d en hoek AVZ in graden is α . Met behulp van figuur 1 kan het volgende verband tussen d en α worden gevonden: d 2 − 0,51 d 2 − 2,07 = cos( α ) cos(180 ο −α )
Meestal wordt gezegd dat de planeten in ons zonnestelsel om de zon draaien. Dat klopt echter niet helemaal: de zon en de planeten draaien allemaal om hun gemeenschappelijke zwaartepunt. Stel dat het zonnestelsel alleen zou bestaan uit Jupiter en de zon. We beschouwen deze twee hemellichamen als twee puntmassa’s. Jupiter is verreweg de zwaarste planeet in ons zonnestelsel met een massa van 2 · 10 27 kg en een afstand tot de zon van 8 · 10 8 km. De zon heeft een massa van 2 · 10 30 kg. Zie figuur 2 (niet op schaal). figuur 2 De kleine cirkel in figuur 2 is de baan van de zon om het zwaartepunt.
Bereken de straal van deze baan in km. Geef je eindantwoord in honderdduizendtallen.