Vraag 17Vereenvoudigde sterrenkunde
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- In de tekst staat welke formule de afstand d en de hoek α met elkaar verbindt.
- Bekijk eerst hoe de twee cosinussen in die formule zich tot elkaar verhouden.
- Werk de vergelijking stap voor stap uit, zodat d alleen overblijft.
- Schrijf elke stap op, zodat je de uitkomst later kunt nakijken.
Hier verliezen leerlingen punten
- Rond tussentijds af, want dan wijkt het eindantwoord af van wat de vraag vraagt.
- Vergeet niet om te controleren of je uitkomst past bij een afstand in AE.
- Laat de berekening niet weg, want zonder tussenstappen krijg je geen punten voor het rekenwerk.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Wet van Titius-Bode 1) is een wet uit de astronomie die door Johann Titius werd opgesteld in de achttiende eeuw. Deze wet legt een verband tussen het rangnummer van een planeet en de afstand van die planeet tot de zon. Met het rangnummer van een planeet wordt bedoeld: ‘de zoveelste planeet geteld vanaf de zon’. De planeet die het dichtst bij de zon staat krijgt nummer 1, de volgende 2 enzovoorts. De wet luidt: n − 2 a = 0,4 + 0,3 · 2 Hierin is a de afstand van de planeet tot de zon uitgedrukt in AE (Astronomische Eenheid, 1 AE = afstand van de aarde tot de zon) en is n het rangnummer van de planeet. Saturnus heeft volgens de Wet van Titius-Bode een afstand van 10 AE tot de zon.
We bekijken de planeten figuur 1 (afstanden in AE) Mars, Venus en de aarde. We gaan uit van het volgende eenvoudige model: De drie planeten draaien ieder in een cirkelvormige baan met de zon als middelpunt. De drie banen liggen in één plat vlak. De afstand van Venus tot de zon is 0,7 AE, de afstand van de aarde tot de zon is 1,0 AE en de afstand van Mars tot de zon is 1,6 AE. Het is mogelijk dat de drie planeten op één lijn liggen waarbij Venus precies midden tussen Mars en de aarde in ligt. Deze situatie is weergegeven in figuur 1. noot 1 Er is geen wetenschappelijke onderbouwing voor deze wet en er wordt tegenwoordig aangenomen dat de wet alleen berust op een toevallige overeenkomst met de werkelijke afstanden. De afstand in AE van de aarde tot Venus is d en hoek AVZ in graden is α . Met behulp van figuur 1 kan het volgende verband tussen d en α worden gevonden: d 2 − 0,51 d 2 − 2,07 = cos( α ) cos(180 ο −α )
Bereken algebraïsch de afstand in AE van de aarde tot Venus in de gegeven situatie. Geef je eindantwoord in twee decimalen.