Vraag 18Logaritmische functies
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Begin met de afgeleide van h, want je zoekt een punt waar beide grafieken dezelfde helling hebben.
- Bij de grafiek van f gebruik je het gedeelte links van de y-as, dus met een negatieve x-waarde.
- Daarna zet je de twee voorwaarden naast elkaar: gelijke y-waarde en gelijke helling in hetzelfde punt.
- Los het stelsel stap voor stap algebraïsch op en laat elke omzetting van de ln zien.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet de kettingregel niet bij de afgeleide van een ln met een min-teken erin, want daar gaan vaak punten verloren.
- Schrijf de tussenstappen uit, zoals het x-punt en de y-waarde, want zonder die stappen krijg je geen punten.
- Let op dat de grafiek van f alleen bestaat voor x groter dan -1, zodat je geen ongeldige waarde van x gebruikt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = ln( x + 1) . De functie g wordt gegeven door g ( x ) = ln( px ) voor 0 < p ≤ 1 . p p De grafiek van g ligt geheel onder de grafiek van f . p In figuur 1 is de grafiek van f weergegeven. figuur 1 Ook is voor een waarde van p de grafiek van g weergegeven. p De lijn met vergelijking x = a (met a > 0 ) snijdt de grafieken van f en g in de p punten A en B . Voor p = 1 is er een waarde van a waarvoor geldt: OB = OA + 2
Voor een bepaalde waarde van p geldt: als a onbegrensd toeneemt, nadert de afstand AB tot 1 .
De functie h wordt gegeven door figuur 2 q h ( x ) = 1 ln( − x ) + q . q 2 In figuur 2 is voor een bepaalde waarde van q de grafiek van h weergegeven. Voor q deze waarde van q raakt de grafiek van h q de grafiek van f links van de y -as.
Bereken algebraïsch deze waarde van q . Geef je eindantwoord in twee decimalen.