Vraag 17Logaritmische functies
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag helpt het om de lengte van AB eerst te schrijven als een verschil van twee y-waarden op x = a.
- Met de rekenregels voor logaritmen kun je dat verschil samenvoegen tot één logaritme.
- Daarna bekijk je wat er met die logaritme gebeurt als a heel groot wordt.
- Zet het resultaat om naar een exacte waarde van p, zonder af te ronden.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let op dat de grafiek van f boven die van g ligt, zodat je een positieve afstand krijgt door de juiste volgorde te kiezen.
- Geef de uitkomst exact, dus met e of ln, en niet als afgerond decimaal, want dan krijg je geen punt.
- Laat de stap met de limiet duidelijk zien en benoem waarom die stap mag, anders ontbreekt er een onderdeel van de redenering.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = ln( x + 1) . De functie g wordt gegeven door g ( x ) = ln( px ) voor 0 < p ≤ 1 . p p De grafiek van g ligt geheel onder de grafiek van f . p In figuur 1 is de grafiek van f weergegeven. figuur 1 Ook is voor een waarde van p de grafiek van g weergegeven. p De lijn met vergelijking x = a (met a > 0 ) snijdt de grafieken van f en g in de p punten A en B . Voor p = 1 is er een waarde van a waarvoor geldt: OB = OA + 2
Voor een bepaalde waarde van p geldt: als a onbegrensd toeneemt, nadert de afstand AB tot 1 .
Bereken exact deze waarde van p .