Vraag 17Begrensde inhoud
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag heb je eerst de limietwaarde van L nodig als p onbegrensd groeit.
- Kijk welke termen in de formule verdwijnen als p heel groot wordt, en welke overblijven.
- Met die limiet stel je een vergelijking op voor de waarde van p waar L de helft ervan is.
- Los die vergelijking op met de grafische rekenmachine en rond pas je eindantwoord af.
Hier verliezen leerlingen punten
- Laat ook de vergelijking zien die je oplost, niet alleen het eindantwoord.
- Rond tussentijdse uitkomsten niet af, want dan wijkt je eindantwoord af.
- Controleer of je oplossing van de vergelijking bij p > 0 past, want de grafiek helpt daarbij.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
figuur 1 De functie f wordt gegeven door − x − 2 x f ( x ) = e − e . In figuur 1 is de grafiek van f weergegeven. De grafiek snijdt de x- as in de oorsprong. Ook is voor een waarde van p > 0 de lijn met vergelijking x = p weergegeven. We bekijken het gebied dat wordt begrensd door de lijn met vergelijking x = p , de x- as en de grafiek van f . Dit gebied is in figuur 1 met grijs weergegeven. Het grijze gebied wordt gewenteld om de x- as. Zo ontstaat een omwentelingslichaam. Zie figuur 2. figuur 2 De inhoud van het omwentelingslichaam is L . Hiervoor geldt: p L = 1 π 1 − 6e − 2 p + 8e − 3 p − 3e − 4 p p 12
Als p onbegrensd toeneemt, nadert L tot p een limietwaarde L . Er is een waarde van p waarvoor L gelijk is aan de helft van de p limietwaarde L .
Bereken deze waarde van p . Rond je eindantwoord af op twee decimalen.