Vraag 16Begrensde inhoud
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst welke formule voor de inhoud van een omwentelingslichaam om de x-as hoort, en welke functie en grenzen je daarin invult.
- Werk het kwadraat van de functie uit en vereenvoudig het met de rekenregels voor machten van e.
- Primitiveer de term die je krijgt term voor term en gebruik de grenzen 0 en p.
- Laat per stap zien hoe je van de integraal naar de gegeven formule komt, zodat de bewijsketen compleet is.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet de factor π of de haakjes van de functie niet mee te nemen bij het kwadrateren, want dan klopt de hele keten niet meer.
- Laat de primitieve niet zien, of sla de stap over waarin je de grenzen invult en de waarde bij 0 aftrekt van de waarde bij p.
- Schrijf het bewijs als losse getallen zonder tussenstappen; een bewijs moet elke stap verantwoorden om volledig punten te krijgen.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
figuur 1 De functie f wordt gegeven door − x − 2 x f ( x ) = e − e . In figuur 1 is de grafiek van f weergegeven. De grafiek snijdt de x- as in de oorsprong. Ook is voor een waarde van p > 0 de lijn met vergelijking x = p weergegeven. We bekijken het gebied dat wordt begrensd door de lijn met vergelijking x = p , de x- as en de grafiek van f . Dit gebied is in figuur 1 met grijs weergegeven. Het grijze gebied wordt gewenteld om de x- as. Zo ontstaat een omwentelingslichaam. Zie figuur 2. figuur 2 De inhoud van het omwentelingslichaam is L . Hiervoor geldt: p L = 1 π 1 − 6e − 2 p + 8e − 3 p − 3e − 4 p p 12
Bewijs dat bovenstaande formule voor L p juist is.