Vraag 1Rondom een top
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de oppervlakte van driehoek V met de gegevens uit de figuur en de coördinaten van A.
- Zoek daarna de nulpunten van de grafiek van f, want die bepalen de grenzen van gebied W.
- In de figuur ligt W tussen de verticale lijn l en de x-as, dus daar hoort een bepaalde integraal bij.
- Bereken die integraal exact met een primitieve en vergelijk het resultaat met de oppervlakte van V.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de integraal met de juiste grenzen op voordat je gaat primitiveren, anders zie je niet wat je berekent.
- Laat de primitieve stap voor stap zien, want een losse uitkomst levert geen punten op.
- Rond niet af op decimalen, maar houd de exacte breuken aan zodat de vergelijking exact klopt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Voor x ≥ 0 wordt de functie f gegeven door f ( x ) =− x 3 + 1 1 x . 2 Het punt A ( 1 2, 1 2) is de top van de grafiek van f . 2 2 De lijn k met vergelijking y = x snijdt de grafiek van f in de oorsprong O en in A . De lijn l is de verticale lijn door A . Het gebied V is de driehoek die wordt ingesloten door k , l en de positieve x -as. Het gebied W ligt rechts van l en wordt ingesloten door l , de grafiek van f en de positieve x -as. In figuur 1 zijn beide gebieden grijs weergegeven. figuur 1
Onderzoek op exacte wijze of V en W gelijke oppervlakte hebben.