Stip
Zet me op de lijst

Vraag 2Rondom een top

4 puntenAfgeleide functies
Voor x ≥ 0 wordt de functie f gegeven door f ( x ) =− x 3 + 1 1 x . 2 Het punt A ( 1 2, 1 2) is de top van de grafiek van f . 2 2 De lijn k met vergelijking y = x snijdt de grafiek van f in de oorsprong O en in A . De lijn l is de verticale lijn door A . Het gebied V is de driehoek die wordt ingeslo
Voor p > 0 wordt de functie g gegeven door g ( x ) = x + px − 1 . p p De grafiek van g heeft een knik. Voor één waarde van p bevindt deze p knik zich in punt A . Zie figuur 2. figuur 2 Er geldt: in dit geval is de hoek die de knik maakt 90 ° .
Bewijs dit.
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bekijk eerst wat de gegevens over punt A over de functie g zeggen.
  2. Bepaal de helling van de grafiek van g links van de knik en rechts van de knik.
  3. Bij deze vraag reken je de twee hellingen uit met behulp van de afgeleide.
  4. Laat zien hoe je de twee hellingen met elkaar combineert en wat dat over de hoek betekent.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Gebruik de coördinaten van A niet om p te bepalen, dan mis je de eerste punten.
  • Reken de hellingen uit zonder de afgeleide van beide delen netjes te laten zien, want de berekening telt mee.
  • Eindig niet met een conclusie over de hoek, maar schrijf die conclusie er altijd bij.
Afgeleide en helling van een grafiekKnik in een grafiekHellingen van lijnen en hoekenBewijzen met berekeningen

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

Voor x ≥ 0 wordt de functie f gegeven door f ( x ) =− x 3 + 1 1 x . 2 Het punt A ( 1 2, 1 2) is de top van de grafiek van f . 2 2 De lijn k met vergelijking y = x snijdt de grafiek van f in de oorsprong O en in A . De lijn l is de verticale lijn door A . Het gebied V is de driehoek die wordt ingesloten door k , l en de positieve x -as. Het gebied W ligt rechts van l en wordt ingesloten door l , de grafiek van f en de positieve x -as. In figuur 1 zijn beide gebieden grijs weergegeven. figuur 1

Voor p > 0 wordt de functie g gegeven door g ( x ) = x + px − 1 . p p De grafiek van g heeft een knik. Voor één waarde van p bevindt deze p knik zich in punt A . Zie figuur 2. figuur 2 Er geldt: in dit geval is de hoek die de knik maakt 90 ° .

Bewijs dit.