Vraag 16Twee cirkels
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- In driehoek OEC ken je de schuine zijde en één rechthoekszijde, dus Pythagoras levert de andere zijde.
- Met driehoek FMD en de hoek van 30 graden bepaal je de lengte van MF.
- Daarna drukt de oppervlakte van rechthoek EFDC zich uit in één variabele, bijvoorbeeld r2.
- Tot slot zoek je het maximum met de afgeleide of de GR en onderbouw je dat het echt een maximum is.
Hier verliezen leerlingen punten
- Laat de formule voor EF zien, want zonder die tussenstap krijg je geen punten voor de berekening.
- Geef een toelichting bij het maximum, bijvoorbeeld met het teken van de afgeleide, want een getal alleen is niet genoeg.
- Rond pas af aan het eind en geef het eindantwoord in twee decimalen, zoals de vraag vraagt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven is een cirkel c met straal r en middelpunt O . 1 1 Lijn k raakt c in een punt A met positieve coördinaten en snijdt de 1 positieve x -as in punt M zo dat AMO = 30 ° . M is het middelpunt van een cirkel c met straal r , waarbij r < r . 2 2 2 1 Lijn l gaat door O en raakt c in punt B met positieve y -coördinaat. 2 Zie figuur 1. figuur 1 Lijn l snijdt c in punt C en lijn k snijdt c in punt D . 1 2 Punt E is de loodrechte projectie van C op de x -as. Punt F is de loodrechte projectie van D op de x -as. De driehoeken OBM en OEC zijn gelijkvormig. Er geldt: CE = DF = 1 r . 2 2
Neem in het vervolg van deze opgave r = 4 en M (8, 0) . 1 Omdat CE en DF even lang zijn, is EFDC een rechthoek. Zie figuur 2. figuur 2 De oppervlakte van rechthoek EFDC hangt af van r . Voor één waarde 2 van r is deze oppervlakte maximaal. 2
Bereken de maximale oppervlakte van rechthoek EFDC . Geef je eindantwoord in twee decimalen.