Vraag 15Twee cirkels
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Teken de rechthoekige driehoeken uit de figuur en zet de zijden bij de hoek van 30 graden op een rij.
- Met de hoek van 30 graden kun je DF uitdrukken in r, dus kies de juiste goniometrische verhouding.
- Zet de verhouding van de zijden van de gelijkvormige driehoeken OBM en OEC op, met de overeenkomstige zijden tegenover elkaar.
- Zoek daarna de lengte die je nog mist in een andere rechthoekige driehoek uit de figuur, en vul die in je verhouding in.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het opstellen van de gelijkvormigheid haal je zijden door elkaar, zoals een schuine zijde en een rechthoekszijde, en dan klopt de verhouding niet.
- Zonder uitgewerkte berekening of verhouding krijg je geen punten, ook niet als de uitkomst klopt.
- Wie na het invullen niet naar de gevraagde gelijkheid toewerkt, mist het slotpunt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven is een cirkel c met straal r en middelpunt O . 1 1 Lijn k raakt c in een punt A met positieve coördinaten en snijdt de 1 positieve x -as in punt M zo dat AMO = 30 ° . M is het middelpunt van een cirkel c met straal r , waarbij r < r . 2 2 2 1 Lijn l gaat door O en raakt c in punt B met positieve y -coördinaat. 2 Zie figuur 1. figuur 1 Lijn l snijdt c in punt C en lijn k snijdt c in punt D . 1 2 Punt E is de loodrechte projectie van C op de x -as. Punt F is de loodrechte projectie van D op de x -as. De driehoeken OBM en OEC zijn gelijkvormig. Er geldt: CE = DF = 1 r . 2 2
Bewijs dat inderdaad CE = DF = 1 r . 2 2