Formules combineren en vereenvoudigen
Bij formules combineren tel, trek of vermenigvuldig je twee formules tot één nieuwe formule. Op het examen moet je die nieuwe formule daarna vaak vereenvoudigen tot een bekende vorm.
Bij deze opgave tel je twee formules op. Daarna vereenvoudig je het resultaat tot de vorm die de opgave vraagt.
Zet eerst de twee formules naast elkaar. Bij de tweede formule vervang je a door 1/a. Daarna tel je gelijksoortige termen bij elkaar op, hier de twee keer x en de twee logaritmen.
Het minteken voor de logaritme geldt voor de hele term. Bij het optellen moet je dus het haakje goed uitwerken. Een min voor een haakje verandert het teken van alles erin.
Een som van logaritmen met hetzelfde grondtal schrijf je als één logaritme van het product. Zo wordt ln(ax) + ln(x/a) gelijk aan ln(x²), en daarna 2 ln(x).
Als je het resultaat vergelijkt met een gegeven formule, werk je naar die vorm toe. De factor 2 bij f₁(x) verdwijnt niet vanzelf. Je moet hem in het eindresultaat laten zien.
Onthoud
Twee formules combineer je door ze op te tellen of af te trekken, met haakjes.
Bij het optellen van logaritmen hoort één logaritme van het product.
In de tekst staat welke waarde van a geldt, dus vervang je die waarde zorgvuldig.
Met een gegeven vorm als doel werk je het resultaat stap voor stap naar die vorm toe.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Voor a > 0 is f_a(x) = x − x ln(ax). Bewijs dat f_a(x) + f_(1/a)(x) = 2·f₁(x) voor elke toegestane x.
- 1
Bij de tweede functie vervang je a door 1/a. Dan staat er f_(1/a)(x) = x − x ln(x/a).
Veelgemaakte fouten
Leerlingen vergeten het minteken voor het tweede haakje, terwijl je dat hele haakje met een min moet uitwerken.
Leerlingen tellen ln(ax) en ln(x/a) op tot ln(ax + x/a). Gebruik de regel voor het product, dus ln(ax · x/a).
Leerlingen laten de factor 2 weg in het eindresultaat. Je moet laten zien dat de som precies 2 keer f₁(x) is.
Snel checken
Gegeven zijn f(x) = 3x + 2 en g(x) = x² − 1. Welke formule hoort bij f(x) + g(x)?
Welke formule is gelijk aan 3x − x ln(4x) − (x − x ln(x))?